Risolvi x/2y2/3xy^2

$$\frac { x } { 2 y } \frac { 2 } { 3 x y ^ { 2 } }$$

Calcola

$$\frac{1}{3y^{3}}$$

Procedura della soluzione

Moltiplica \frac{x}{2y} per \frac{2}{3xy^{2}} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore.

$$\frac{x\times 2}{2y\times 3xy^{2}}$$

Cancella 2x nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{1}{3yy^{2}}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 1 e 2 per ottenere 3.

$$\frac{1}{3y^{3}}$$

Differenzia rispetto a y

$$-\frac{1}{y^{4}}$$

Procedura usando la regola di concatenazione

Moltiplica \frac{x}{2y} per \frac{2}{3xy^{2}} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{x\times 2}{2y\times 3xy^{2}})$$

Cancella 2x nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{1}{3yy^{2}})$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 1 e 2 per ottenere 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{1}{3y^{3}})$$

Se F è la composizione delle due funzioni differenziabili f\left(u\right) e u=g\left(x\right), ossia, se F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), quindi la derivata di F è uguale alla derivata di f rispetto a u moltiplicata per la derivata di g rispetto a x, ossia, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(3y^{3}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(3y^{3})$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$-\left(3y^{3}\right)^{-2}\times 3\times 3y^{3-1}$$

Semplifica.

$$-9y^{2}\times \left(3y^{3}\right)^{-2}$$