Risolvi x/2(x^3-1)+(5x^2-1/4)(x-3)+3x^2=x^2(1/2x-1/4)(x+3)

$$\frac { x } { 2 } ( x ^ { 3 } - 1 ) + ( \frac { 5 x ^ { 2 } - 1 } { 4 } ) ( x - 3 ) + 3 x ^ { 2 } = x ^ { 2 } ( \frac { 1 } { 2 } x - \frac { 1 } { 4 } ) ( x + 3 )$$

Trova x

$$x=1$$

Procedura per la soluzione di equazioni lineari

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 4, il minimo comune multiplo di 2,4.

$$2x\left(x^{3}-1\right)+\left(5x^{2}-1\right)\left(x-3\right)+12x^{2}=4x^{2}\left(\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}\right)\left(x+3\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x per x^{3}-1.

$$2x^{4}-2x+\left(5x^{2}-1\right)\left(x-3\right)+12x^{2}=4x^{2}\left(\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}\right)\left(x+3\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 5x^{2}-1 per x-3.

$$2x^{4}-2x+5x^{3}-15x^{2}-x+3+12x^{2}=4x^{2}\left(\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}\right)\left(x+3\right)$$

Combina -2x e -x per ottenere -3x.

$$2x^{4}-3x+5x^{3}-15x^{2}+3+12x^{2}=4x^{2}\left(\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}\right)\left(x+3\right)$$

Combina -15x^{2} e 12x^{2} per ottenere -3x^{2}.

$$2x^{4}-3x+5x^{3}-3x^{2}+3=4x^{2}\left(\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}\right)\left(x+3\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 4x^{2} per \frac{1}{2}x-\frac{1}{4}.

$$2x^{4}-3x+5x^{3}-3x^{2}+3=\left(2x^{3}-x^{2}\right)\left(x+3\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x^{3}-x^{2} per x+3 e combinare i termini simili.

$$2x^{4}-3x+5x^{3}-3x^{2}+3=2x^{4}+5x^{3}-3x^{2}$$

Sottrai 2x^{4} da entrambi i lati.

$$2x^{4}-3x+5x^{3}-3x^{2}+3-2x^{4}=5x^{3}-3x^{2}$$

Combina 2x^{4} e -2x^{4} per ottenere 0.

$$-3x+5x^{3}-3x^{2}+3=5x^{3}-3x^{2}$$

Sottrai 5x^{3} da entrambi i lati.

$$-3x+5x^{3}-3x^{2}+3-5x^{3}=-3x^{2}$$

Combina 5x^{3} e -5x^{3} per ottenere 0.

$$-3x-3x^{2}+3=-3x^{2}$$

Aggiungi 3x^{2} a entrambi i lati.

$$-3x-3x^{2}+3+3x^{2}=0$$

Combina -3x^{2} e 3x^{2} per ottenere 0.

$$-3x+3=0$$

Sottrai 3 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$-3x=-3$$

Dividi entrambi i lati per -3.

$$x=\frac{-3}{-3}$$

Dividi -3 per -3 per ottenere 1.

$$x=1$$