Risolvi x/2(x+5)-1/3(x-2)=0

$$\frac { x } { 2 } ( x + 5 ) - \frac { 1 } { 3 } ( x - 2 ) = 0$$

Trova x

$$x=-4$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 6, il minimo comune multiplo di 2,3.

$$3x\left(x+5\right)-2\left(x-2\right)=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3x per x+5.

$$3x^{2}+15x-2\left(x-2\right)=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -2 per x-2.

$$3x^{2}+15x-2x+4=0$$

Combina 15x e -2x per ottenere 13x.

$$3x^{2}+13x+4=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come 3x^{2}+ax+bx+4. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=13 ab=3\times 4=12$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

La soluzione è la coppia che restituisce 13 come somma.

$$a=1 b=12$$

Riscrivi 3x^{2}+13x+4 come \left(3x^{2}+x\right)+\left(12x+4\right).

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(12x+4\right)$$

Fattori in x nel primo e 4 nel secondo gruppo.

$$x\left(3x+1\right)+4\left(3x+1\right)$$

Fattorizza il termine comune 3x+1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(3x+1\right)\left(x+4\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere 3x+1=0 e x+4=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 6, il minimo comune multiplo di 2,3.

$$3x\left(x+5\right)-2\left(x-2\right)=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3x per x+5.

$$3x^{2}+15x-2\left(x-2\right)=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -2 per x-2.

$$3x^{2}+15x-2x+4=0$$

Combina 15x e -2x per ottenere 13x.

$$3x^{2}+13x+4=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 3 a a, 13 a b e 4 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Eleva 13 al quadrato.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-12\times 4}}{2\times 3}$$

Moltiplica -12 per 4.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-48}}{2\times 3}$$

Aggiungi 169 a -48.

$$x=\frac{-13±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Calcola la radice quadrata di 121.

$$x=\frac{-13±11}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$x=\frac{-13±11}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-13±11}{6} quando ± è più. Aggiungi -13 a 11.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Riduci la frazione \frac{-2}{6} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-13±11}{6} quando ± è meno. Sottrai 11 da -13.

$$x=-\frac{24}{6}$$

Dividi -24 per 6.

$$x=-4$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$

Procedura per completare il quadrato

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 6, il minimo comune multiplo di 2,3.

$$3x\left(x+5\right)-2\left(x-2\right)=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3x per x+5.

$$3x^{2}+15x-2\left(x-2\right)=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -2 per x-2.

$$3x^{2}+15x-2x+4=0$$

Combina 15x e -2x per ottenere 13x.

$$3x^{2}+13x+4=0$$

Sottrai 4 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$3x^{2}+13x=-4$$

Dividi entrambi i lati per 3.

$$\frac{3x^{2}+13x}{3}=-\frac{4}{3}$$

La divisione per 3 annulla la moltiplicazione per 3.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Dividi \frac{13}{3}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{13}{6}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{13}{6} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\left(\frac{13}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{13}{6}\right)^{2}$$

Eleva \frac{13}{6} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{169}{36}$$

Aggiungi -\frac{4}{3} a \frac{169}{36} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=\frac{121}{36}$$

Fattore x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{13}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{13}{6}=-\frac{11}{6}$$

Sottrai \frac{13}{6} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$