Risolvi x/2+x=x/2/2-x

$$\frac { x } { 2 + x } = \frac { \frac { x } { 2 } } { 2 - x }$$

Trova x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$x=0$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -2,2 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-2\right)\left(x+2\right), il minimo comune multiplo di 2+x,2-x.

$$\left(x-2\right)x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-2 per x.

$$x^{2}-2x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

Esprimi \left(2+x\right)\times \frac{x}{2} come singola frazione.

$$x^{2}-2x=-\frac{\left(2+x\right)x}{2}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2+x per x.

$$x^{2}-2x=-\frac{2x+x^{2}}{2}$$

Dividi ogni termine di 2x+x^{2} per 2 per ottenere x+\frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}-2x=-\left(x+\frac{1}{2}x^{2}\right)$$

Per trovare l'opposto di x+\frac{1}{2}x^{2}, trova l'opposto di ogni termine.

$$x^{2}-2x=-x-\frac{1}{2}x^{2}$$

Aggiungi x a entrambi i lati.

$$x^{2}-2x+x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

Combina -2x e x per ottenere -x.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

Aggiungi \frac{1}{2}x^{2} a entrambi i lati.

$$x^{2}-x+\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Combina x^{2} e \frac{1}{2}x^{2} per ottenere \frac{3}{2}x^{2}.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=0$$

Scomponi x in fattori.

$$x\left(\frac{3}{2}x-1\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x=0 e \frac{3x}{2}-1=0.

$$x=0 x=\frac{2}{3}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -2,2 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-2\right)\left(x+2\right), il minimo comune multiplo di 2+x,2-x.

$$\left(x-2\right)x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-2 per x.

$$x^{2}-2x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

Esprimi \left(2+x\right)\times \frac{x}{2} come singola frazione.

$$x^{2}-2x=-\frac{\left(2+x\right)x}{2}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2+x per x.

$$x^{2}-2x=-\frac{2x+x^{2}}{2}$$

Dividi ogni termine di 2x+x^{2} per 2 per ottenere x+\frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}-2x=-\left(x+\frac{1}{2}x^{2}\right)$$

Per trovare l'opposto di x+\frac{1}{2}x^{2}, trova l'opposto di ogni termine.

$$x^{2}-2x=-x-\frac{1}{2}x^{2}$$

Aggiungi x a entrambi i lati.

$$x^{2}-2x+x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

Combina -2x e x per ottenere -x.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

Aggiungi \frac{1}{2}x^{2} a entrambi i lati.

$$x^{2}-x+\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Combina x^{2} e \frac{1}{2}x^{2} per ottenere \frac{3}{2}x^{2}.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci \frac{3}{2} a a, -1 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Calcola la radice quadrata di 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times \frac{3}{2}}$$

L'opposto di -1 è 1.

$$x=\frac{1±1}{2\times \frac{3}{2}}$$

Moltiplica 2 per \frac{3}{2}.

$$x=\frac{1±1}{3}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{1±1}{3} quando ± è più. Aggiungi 1 a 1.

$$x=\frac{2}{3}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{1±1}{3} quando ± è meno. Sottrai 1 da 1.

$$x=\frac{0}{3}$$

Dividi 0 per 3.

$$x=0$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{2}{3} x=0$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -2,2 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-2\right)\left(x+2\right), il minimo comune multiplo di 2+x,2-x.

$$\left(x-2\right)x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-2 per x.

$$x^{2}-2x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

Esprimi \left(2+x\right)\times \frac{x}{2} come singola frazione.

$$x^{2}-2x=-\frac{\left(2+x\right)x}{2}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2+x per x.

$$x^{2}-2x=-\frac{2x+x^{2}}{2}$$

Dividi ogni termine di 2x+x^{2} per 2 per ottenere x+\frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}-2x=-\left(x+\frac{1}{2}x^{2}\right)$$

Per trovare l'opposto di x+\frac{1}{2}x^{2}, trova l'opposto di ogni termine.

$$x^{2}-2x=-x-\frac{1}{2}x^{2}$$

Aggiungi x a entrambi i lati.

$$x^{2}-2x+x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

Combina -2x e x per ottenere -x.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

Aggiungi \frac{1}{2}x^{2} a entrambi i lati.

$$x^{2}-x+\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Combina x^{2} e \frac{1}{2}x^{2} per ottenere \frac{3}{2}x^{2}.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=0$$

Dividi entrambi i lati dell'equazione per \frac{3}{2}, che equivale a moltiplicare entrambi i lati per il reciproco della frazione.

$$\frac{\frac{3}{2}x^{2}-x}{\frac{3}{2}}=\frac{0}{\frac{3}{2}}$$

La divisione per \frac{3}{2} annulla la moltiplicazione per \frac{3}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{2}}\right)x=\frac{0}{\frac{3}{2}}$$

Dividi -1 per\frac{3}{2} moltiplicando -1 per il reciproco di \frac{3}{2}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{0}{\frac{3}{2}}$$

Dividi 0 per\frac{3}{2} moltiplicando 0 per il reciproco di \frac{3}{2}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=0$$

Dividi -\frac{2}{3}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{3}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{3} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{3} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{9}$$

Fattore x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

Aggiungi \frac{1}{3} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{2}{3} x=0$$