Risolvi x^2/8+1=x+7

$$\frac { x ^ { 2 } } { 8 } + 1 = x + 7$$

Trova x

$$x=-4$$

$$x=12$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 8.

$$x^{2}+8=8x+56$$

Sottrai 8x da entrambi i lati.

$$x^{2}+8-8x=56$$

Sottrai 56 da entrambi i lati.

$$x^{2}+8-8x-56=0$$

Sottrai 56 da 8 per ottenere -48.

$$x^{2}-48-8x=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$x^{2}-8x-48=0$$

Per risolvere l'equazione, il fattore x^{2}-8x-48 utilizzando la formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-8 ab=-48$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

La soluzione è la coppia che restituisce -8 come somma.

$$a=-12 b=4$$

Riscrivi scomposte espressione \left(x+a\right)\left(x+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(x-12\right)\left(x+4\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-12=0 e x+4=0.

$$x=12 x=-4$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 8.

$$x^{2}+8=8x+56$$

Sottrai 8x da entrambi i lati.

$$x^{2}+8-8x=56$$

Sottrai 56 da entrambi i lati.

$$x^{2}+8-8x-56=0$$

Sottrai 56 da 8 per ottenere -48.

$$x^{2}-48-8x=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$x^{2}-8x-48=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx-48. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

La soluzione è la coppia che restituisce -8 come somma.

$$a=-12 b=4$$

Riscrivi x^{2}-8x-48 come \left(x^{2}-12x\right)+\left(4x-48\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(4x-48\right)$$

Fattori in x nel primo e 4 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-12\right)+4\left(x-12\right)$$

Fattorizza il termine comune x-12 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-12\right)\left(x+4\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-12=0 e x+4=0.

$$x=12 x=-4$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 8.

$$x^{2}+8=8x+56$$

Sottrai 8x da entrambi i lati.

$$x^{2}+8-8x=56$$

Sottrai 56 da entrambi i lati.

$$x^{2}+8-8x-56=0$$

Sottrai 56 da 8 per ottenere -48.

$$x^{2}-48-8x=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}-8x-48=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -8 a b e -48 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Eleva -8 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2}$$

Aggiungi 64 a 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2}$$

L'opposto di -8 è 8.

$$x=\frac{8±16}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{8±16}{2} quando ± è più. Aggiungi 8 a 16.

$$x=\frac{24}{2}$$

Dividi 24 per 2.

$$x=12$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{8±16}{2} quando ± è meno. Sottrai 16 da 8.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Dividi -8 per 2.

$$x=-4$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=12 x=-4$$

Procedura per completare il quadrato

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 8.

$$x^{2}+8=8x+56$$

Sottrai 8x da entrambi i lati.

$$x^{2}+8-8x=56$$

Sottrai 8 da entrambi i lati.

$$x^{2}-8x=56-8$$

Sottrai 8 da 56 per ottenere 48.

$$x^{2}-8x=48$$

Dividi -8, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -4. Quindi aggiungi il quadrato di -4 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=48+\left(-4\right)^{2}$$

Eleva -4 al quadrato.

$$x^{2}-8x+16=48+16$$

Aggiungi 48 a 16.

$$x^{2}-8x+16=64$$

Fattore x^{2}-8x+16. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=64$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Semplifica.

$$x-4=8 x-4=-8$$

Aggiungi 4 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=12 x=-4$$