Risolvi x^2/3+4/3x-7<0

$$\frac { x ^ { 2 } } { 3 } + \frac { 4 } { 3 } x - 7 < 0$$

Risolvi per x

$$x\in \left(-7,3\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 3. Poiché 3 è positivo, la direzione della disequazione rimane la stessa.

$$x^{2}+4x-21<0$$

Per risolvere la disuguaglianza, scomponi in fattori il lato sinistro. Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x-21=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, 4 con b e -21 con c nella formula quadratica.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\left(-21\right)}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$x=\frac{-4±10}{2}$$

Risolvi l'equazione x=\frac{-4±10}{2} quando ± è più e quando ± è meno.

$$x=3 x=-7$$

Riscrivi la disuguaglianza usando le soluzioni ottenute.

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)<0$$

Affinché il prodotto sia negativo, x-3 e x+7 devono avere segni opposti. Considera il caso in cui x-3 è positiva e x+7 è negativa.

$$x-3>0 x+7<0$$

Falso per qualsiasi x.

$$x\in \emptyset$$

Considera il caso in cui x+7 è positiva e x-3 è negativa.

$$x+7>0 x-3<0$$

La soluzione che soddisfa entrambe le disuguaglianze è x\in \left(-7,3\right).

$$x\in \left(-7,3\right)$$

La soluzione finale è l'unione delle soluzioni ottenute.

$$x\in \left(-7,3\right)$$