Risolvi x^2+400-(x-12)^2/40x=x^2+2500-(x-12)^2/100x

$$\frac { x ^ { 2 } + 400 - ( x - 12 ) ^ { 2 } } { 40 x } = \frac { x ^ { 2 } + 2500 - ( x - 12 ) ^ { 2 } } { 100 x }$$

Trova x

$$x = \frac{143}{3} = 47\frac{2}{3} \approx 47,666666667$$

Procedura per la soluzione di equazioni lineari

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 200x, il minimo comune multiplo di 40x,100x.

$$5\left(x^{2}+400-\left(x-12\right)^{2}\right)=2\left(x^{2}+2500-\left(x-12\right)^{2}\right)$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-12\right)^{2}.

$$5\left(x^{2}+400-\left(x^{2}-24x+144\right)\right)=2\left(x^{2}+2500-\left(x-12\right)^{2}\right)$$

Per trovare l'opposto di x^{2}-24x+144, trova l'opposto di ogni termine.

$$5\left(x^{2}+400-x^{2}+24x-144\right)=2\left(x^{2}+2500-\left(x-12\right)^{2}\right)$$

Combina x^{2} e -x^{2} per ottenere 0.

$$5\left(400+24x-144\right)=2\left(x^{2}+2500-\left(x-12\right)^{2}\right)$$

Sottrai 144 da 400 per ottenere 256.

$$5\left(256+24x\right)=2\left(x^{2}+2500-\left(x-12\right)^{2}\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 5 per 256+24x.

$$1280+120x=2\left(x^{2}+2500-\left(x-12\right)^{2}\right)$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-12\right)^{2}.

$$1280+120x=2\left(x^{2}+2500-\left(x^{2}-24x+144\right)\right)$$

Per trovare l'opposto di x^{2}-24x+144, trova l'opposto di ogni termine.

$$1280+120x=2\left(x^{2}+2500-x^{2}+24x-144\right)$$

Combina x^{2} e -x^{2} per ottenere 0.

$$1280+120x=2\left(2500+24x-144\right)$$

Sottrai 144 da 2500 per ottenere 2356.

$$1280+120x=2\left(2356+24x\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2 per 2356+24x.

$$1280+120x=4712+48x$$

Sottrai 48x da entrambi i lati.

$$1280+120x-48x=4712$$

Combina 120x e -48x per ottenere 72x.

$$1280+72x=4712$$

Sottrai 1280 da entrambi i lati.

$$72x=4712-1280$$

Sottrai 1280 da 4712 per ottenere 3432.

$$72x=3432$$

Dividi entrambi i lati per 72.

$$x=\frac{3432}{72}$$

Riduci la frazione \frac{3432}{72} ai minimi termini estraendo e annullando 24.

$$x=\frac{143}{3}$$