Risolvi x+3/2=5/x+4

$$\frac { x + 3 } { 2 } = \frac { 5 } { x + 4 }$$

Trova x

$$x=\frac{\sqrt{41}-7}{2}\approx -0,298437881$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-7}{2}\approx -6,701562119$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a -4 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 2\left(x+4\right), il minimo comune multiplo di 2,x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x+3\right)=2\times 5$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+4 per x+3 e combinare i termini simili.

$$x^{2}+7x+12=2\times 5$$

Moltiplica 2 e 5 per ottenere 10.

$$x^{2}+7x+12=10$$

Sottrai 10 da entrambi i lati.

$$x^{2}+7x+12-10=0$$

Sottrai 10 da 12 per ottenere 2.

$$x^{2}+7x+2=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 7 a b e 2 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2}}{2}$$

Eleva 7 al quadrato.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2}}{2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8}}{2}$$

Aggiungi 49 a -8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{41}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-7±\sqrt{41}}{2} quando ± è più. Aggiungi -7 a \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-7}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-7±\sqrt{41}}{2} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{41} da -7.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-7}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{41}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{41}-7}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a -4 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 2\left(x+4\right), il minimo comune multiplo di 2,x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x+3\right)=2\times 5$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+4 per x+3 e combinare i termini simili.

$$x^{2}+7x+12=2\times 5$$

Moltiplica 2 e 5 per ottenere 10.

$$x^{2}+7x+12=10$$

Sottrai 12 da entrambi i lati.

$$x^{2}+7x=10-12$$

Sottrai 12 da 10 per ottenere -2.

$$x^{2}+7x=-2$$

Dividi 7, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{7}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{7}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{7}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-2+\frac{49}{4}$$

Aggiungi -2 a \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{41}{4}$$

Fattore x^{2}+7x+\frac{49}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Sottrai \frac{7}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{41}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{41}-7}{2}$$