Risolvi a/ab-b^2+b/a^2-ab+a+b/ab=

$$\frac { a } { a b - b ^ { 2 } } + \frac { b } { a ^ { 2 } - a b } + \frac { a + b } { a b } =$$

Calcola

$$\frac{2a}{b\left(a-b\right)}$$

Soluzione con pochi passaggi

Fattorizzare ab-b^{2}. Fattorizzare a^{2}-ab.

$$\frac{a}{b\left(a-b\right)}+\frac{b}{a\left(a-b\right)}+\frac{a+b}{ab}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di b\left(a-b\right) e a\left(a-b\right) è ab\left(a-b\right). Moltiplica \frac{a}{b\left(a-b\right)} per \frac{a}{a}. Moltiplica \frac{b}{a\left(a-b\right)} per \frac{b}{b}.

$$\frac{aa}{ab\left(a-b\right)}+\frac{bb}{ab\left(a-b\right)}+\frac{a+b}{ab}$$

Poiché \frac{aa}{ab\left(a-b\right)} e \frac{bb}{ab\left(a-b\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{aa+bb}{ab\left(a-b\right)}+\frac{a+b}{ab}$$

Esegui le moltiplicazioni in aa+bb.

$$\frac{a^{2}+b^{2}}{ab\left(a-b\right)}+\frac{a+b}{ab}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di ab\left(a-b\right) e ab è ab\left(a-b\right). Moltiplica \frac{a+b}{ab} per \frac{a-b}{a-b}.

$$\frac{a^{2}+b^{2}}{ab\left(a-b\right)}+\frac{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}{ab\left(a-b\right)}$$

Poiché \frac{a^{2}+b^{2}}{ab\left(a-b\right)} e \frac{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}{ab\left(a-b\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{a^{2}+b^{2}+\left(a+b\right)\left(a-b\right)}{ab\left(a-b\right)}$$

Esegui le moltiplicazioni in a^{2}+b^{2}+\left(a+b\right)\left(a-b\right).

$$\frac{a^{2}+b^{2}+a^{2}-ab+ab-b^{2}}{ab\left(a-b\right)}$$

Unisci i termini come in a^{2}+b^{2}+a^{2}-ab+ab-b^{2}.

$$\frac{2a^{2}}{ab\left(a-b\right)}$$

Cancella a nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{2a}{b\left(a-b\right)}$$

Espandi b\left(a-b\right).

$$\frac{2a}{ab-b^{2}}$$

Espandi

$$-\frac{2a}{b\left(b-a\right)}$$

Soluzione con pochi passaggi

Fattorizzare ab-b^{2}. Fattorizzare a^{2}-ab.

$$\frac{a}{b\left(a-b\right)}+\frac{b}{a\left(a-b\right)}+\frac{a+b}{ab}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di b\left(a-b\right) e a\left(a-b\right) è ab\left(a-b\right). Moltiplica \frac{a}{b\left(a-b\right)} per \frac{a}{a}. Moltiplica \frac{b}{a\left(a-b\right)} per \frac{b}{b}.

$$\frac{aa}{ab\left(a-b\right)}+\frac{bb}{ab\left(a-b\right)}+\frac{a+b}{ab}$$

Poiché \frac{aa}{ab\left(a-b\right)} e \frac{bb}{ab\left(a-b\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{aa+bb}{ab\left(a-b\right)}+\frac{a+b}{ab}$$

Esegui le moltiplicazioni in aa+bb.

$$\frac{a^{2}+b^{2}}{ab\left(a-b\right)}+\frac{a+b}{ab}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di ab\left(a-b\right) e ab è ab\left(a-b\right). Moltiplica \frac{a+b}{ab} per \frac{a-b}{a-b}.

$$\frac{a^{2}+b^{2}}{ab\left(a-b\right)}+\frac{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}{ab\left(a-b\right)}$$

Poiché \frac{a^{2}+b^{2}}{ab\left(a-b\right)} e \frac{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}{ab\left(a-b\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{a^{2}+b^{2}+\left(a+b\right)\left(a-b\right)}{ab\left(a-b\right)}$$

Esegui le moltiplicazioni in a^{2}+b^{2}+\left(a+b\right)\left(a-b\right).

$$\frac{a^{2}+b^{2}+a^{2}-ab+ab-b^{2}}{ab\left(a-b\right)}$$

Unisci i termini come in a^{2}+b^{2}+a^{2}-ab+ab-b^{2}.

$$\frac{2a^{2}}{ab\left(a-b\right)}$$

Cancella a nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{2a}{b\left(a-b\right)}$$

Espandi b\left(a-b\right).

$$\frac{2a}{ab-b^{2}}$$