Risolvi 81/41-y+15=71/y

$$\frac { 81 } { 41 - y } + 15 = \frac { 71 } { y }$$

Trova y

$$y = \frac{\sqrt{413629} + 767}{30} \approx 47,004665122$$

$$y = \frac{767 - \sqrt{413629}}{30} \approx 4,128668211$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile y non può essere uguale a uno dei valori 0,41 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per y\left(y-41\right), il minimo comune multiplo di 41-y,y.

$$-y\times 81+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Moltiplica -1 e 81 per ottenere -81.

$$-81y+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare y per y-41.

$$-81y+\left(y^{2}-41y\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare y^{2}-41y per 15.

$$-81y+15y^{2}-615y=\left(y-41\right)\times 71$$

Combina -81y e -615y per ottenere -696y.

$$-696y+15y^{2}=\left(y-41\right)\times 71$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare y-41 per 71.

$$-696y+15y^{2}=71y-2911$$

Sottrai 71y da entrambi i lati.

$$-696y+15y^{2}-71y=-2911$$

Combina -696y e -71y per ottenere -767y.

$$-767y+15y^{2}=-2911$$

Aggiungi 2911 a entrambi i lati.

$$-767y+15y^{2}+2911=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$15y^{2}-767y+2911=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 15 a a, -767 a b e 2911 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{\left(-767\right)^{2}-4\times 15\times 2911}}{2\times 15}$$

Eleva -767 al quadrato.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-4\times 15\times 2911}}{2\times 15}$$

Moltiplica -4 per 15.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-60\times 2911}}{2\times 15}$$

Moltiplica -60 per 2911.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-174660}}{2\times 15}$$

Aggiungi 588289 a -174660.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{413629}}{2\times 15}$$

L'opposto di -767 è 767.

$$y=\frac{767±\sqrt{413629}}{2\times 15}$$

Moltiplica 2 per 15.

$$y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30}$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30} quando ± è più. Aggiungi 767 a \sqrt{413629}.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30}$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{413629} da 767.

$$y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$

L'equazione è stata risolta.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30} y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile y non può essere uguale a uno dei valori 0,41 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per y\left(y-41\right), il minimo comune multiplo di 41-y,y.

$$-y\times 81+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Moltiplica -1 e 81 per ottenere -81.

$$-81y+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare y per y-41.

$$-81y+\left(y^{2}-41y\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare y^{2}-41y per 15.

$$-81y+15y^{2}-615y=\left(y-41\right)\times 71$$

Combina -81y e -615y per ottenere -696y.

$$-696y+15y^{2}=\left(y-41\right)\times 71$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare y-41 per 71.

$$-696y+15y^{2}=71y-2911$$

Sottrai 71y da entrambi i lati.

$$-696y+15y^{2}-71y=-2911$$

Combina -696y e -71y per ottenere -767y.

$$-767y+15y^{2}=-2911$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$15y^{2}-767y=-2911$$

Dividi entrambi i lati per 15.

$$\frac{15y^{2}-767y}{15}=-\frac{2911}{15}$$

La divisione per 15 annulla la moltiplicazione per 15.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y=-\frac{2911}{15}$$

Dividi -\frac{767}{15}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{767}{30}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{767}{30} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\left(-\frac{767}{30}\right)^{2}=-\frac{2911}{15}+\left(-\frac{767}{30}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{767}{30} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}=-\frac{2911}{15}+\frac{588289}{900}$$

Aggiungi -\frac{2911}{15} a \frac{588289}{900} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}=\frac{413629}{900}$$

Fattore y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{767}{30}\right)^{2}=\frac{413629}{900}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(y-\frac{767}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{413629}{900}}$$

Semplifica.

$$y-\frac{767}{30}=\frac{\sqrt{413629}}{30} y-\frac{767}{30}=-\frac{\sqrt{413629}}{30}$$

Aggiungi \frac{767}{30} a entrambi i lati dell'equazione.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30} y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$