Risolvi 8x+7/7x-9=9-8x/4x-7

$$\frac { 8 x + 7 } { 7 x - 9 } = \frac { 9 - 8 x } { 4 x - 7 }$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{15305} + 163}{176} \approx 1,629053286$$

$$x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}\approx 0,223219441$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori \frac{9}{7},\frac{7}{4} perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), il minimo comune multiplo di 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(8x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 4x-7 per 8x+7 e combinare i termini simili.

$$32x^{2}-28x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 7x-9 per 9-8x e combinare i termini simili.

$$32x^{2}-28x-49=135x-56x^{2}-81$$

Sottrai 135x da entrambi i lati.

$$32x^{2}-28x-49-135x=-56x^{2}-81$$

Combina -28x e -135x per ottenere -163x.

$$32x^{2}-163x-49=-56x^{2}-81$$

Aggiungi 56x^{2} a entrambi i lati.

$$32x^{2}-163x-49+56x^{2}=-81$$

Combina 32x^{2} e 56x^{2} per ottenere 88x^{2}.

$$88x^{2}-163x-49=-81$$

Aggiungi 81 a entrambi i lati.

$$88x^{2}-163x-49+81=0$$

E -49 e 81 per ottenere 32.

$$88x^{2}-163x+32=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 88 a a, -163 a b e 32 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{\left(-163\right)^{2}-4\times 88\times 32}}{2\times 88}$$

Eleva -163 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-4\times 88\times 32}}{2\times 88}$$

Moltiplica -4 per 88.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-352\times 32}}{2\times 88}$$

Moltiplica -352 per 32.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-11264}}{2\times 88}$$

Aggiungi 26569 a -11264.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{15305}}{2\times 88}$$

L'opposto di -163 è 163.

$$x=\frac{163±\sqrt{15305}}{2\times 88}$$

Moltiplica 2 per 88.

$$x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176} quando ± è più. Aggiungi 163 a \sqrt{15305}.

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{15305} da 163.

$$x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176} x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori \frac{9}{7},\frac{7}{4} perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), il minimo comune multiplo di 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(8x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 4x-7 per 8x+7 e combinare i termini simili.

$$32x^{2}-28x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 7x-9 per 9-8x e combinare i termini simili.

$$32x^{2}-28x-49=135x-56x^{2}-81$$

Sottrai 135x da entrambi i lati.

$$32x^{2}-28x-49-135x=-56x^{2}-81$$

Combina -28x e -135x per ottenere -163x.

$$32x^{2}-163x-49=-56x^{2}-81$$

Aggiungi 56x^{2} a entrambi i lati.

$$32x^{2}-163x-49+56x^{2}=-81$$

Combina 32x^{2} e 56x^{2} per ottenere 88x^{2}.

$$88x^{2}-163x-49=-81$$

Aggiungi 49 a entrambi i lati.

$$88x^{2}-163x=-81+49$$

E -81 e 49 per ottenere -32.

$$88x^{2}-163x=-32$$

Dividi entrambi i lati per 88.

$$\frac{88x^{2}-163x}{88}=-\frac{32}{88}$$

La divisione per 88 annulla la moltiplicazione per 88.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x=-\frac{32}{88}$$

Riduci la frazione \frac{-32}{88} ai minimi termini estraendo e annullando 8.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x=-\frac{4}{11}$$

Dividi -\frac{163}{88}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{163}{176}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{163}{176} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\left(-\frac{163}{176}\right)^{2}=-\frac{4}{11}+\left(-\frac{163}{176}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{163}{176} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}=-\frac{4}{11}+\frac{26569}{30976}$$

Aggiungi -\frac{4}{11} a \frac{26569}{30976} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}=\frac{15305}{30976}$$

Fattore x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{163}{176}\right)^{2}=\frac{15305}{30976}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{163}{176}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15305}{30976}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{163}{176}=\frac{\sqrt{15305}}{176} x-\frac{163}{176}=-\frac{\sqrt{15305}}{176}$$

Aggiungi \frac{163}{176} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176} x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$