Risolvi 6x^7/3x^4

$$\frac { 6 x ^ { 7 } } { 3 x ^ { 4 } }$$

Calcola

$$2x^{3}$$

Procedura per il prodotto di due esponenziali

Usa le regole degli esponenti per semplificare l'espressione.

$$\left(6x^{7}\right)^{1}\times \frac{1}{3x^{4}}$$

Per elevare a potenza il prodotto di due o più numeri, eleva a potenza ogni numero e calcolane il prodotto.

$$6^{1}\left(x^{7}\right)^{1}\times \frac{1}{3}\times \frac{1}{x^{4}}$$

Usa la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$$6^{1}\times \frac{1}{3}\left(x^{7}\right)^{1}\times \frac{1}{x^{4}}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti.

$$6^{1}\times \frac{1}{3}x^{7}x^{4\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per -1.

$$6^{1}\times \frac{1}{3}x^{7}x^{-4}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti.

$$6^{1}\times \frac{1}{3}x^{7-4}$$

Somma gli esponenti 7 e -4.

$$6^{1}\times \frac{1}{3}x^{3}$$

Eleva 6 alla potenza 1.

$$6\times \frac{1}{3}x^{3}$$

Moltiplica 6 per \frac{1}{3}.

$$2x^{3}$$

Procedura per il quoziente degli esponenziali

Usa le regole degli esponenti per semplificare l'espressione.

$$\frac{6^{1}x^{7}}{3^{1}x^{4}}$$

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del denominatore dall'esponente del numeratore.

$$\frac{6^{1}x^{7-4}}{3^{1}}$$

Sottrai 4 da 7.

$$\frac{6^{1}x^{3}}{3^{1}}$$

Dividi 6 per 3.

$$2x^{3}$$

Differenzia rispetto a x

$$6x^{2}$$

Procedura della soluzione

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del denominatore dall'esponente del numeratore.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{6}{3}x^{7-4})$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{3})$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$3\times 2x^{3-1}$$

Svolgi l'aritmetica.

$$6x^{2}$$