Risolvi 6/x^2-12/x=3

$$\frac { 6 } { x ^ { 2 } } - \frac { 12 } { x } = 3$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\sqrt{6}-2\approx 0,449489743$$

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)\approx -4,449489743$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x^{2}, il minimo comune multiplo di x^{2},x.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Sottrai 3x^{2} da entrambi i lati.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Moltiplica -1 e 12 per ottenere -12.

$$6-12x-3x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-3x^{2}-12x+6=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -3 a a, -12 a b e 6 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Eleva -12 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica -4 per -3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica 12 per 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+72}}{2\left(-3\right)}$$

Aggiungi 144 a 72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{216}}{2\left(-3\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 216.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

L'opposto di -12 è 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica 2 per -3.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} quando ± è più. Aggiungi 12 a 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}+12}{-6}$$

Dividi 12+6\sqrt{6} per -6.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} quando ± è meno. Sottrai 6\sqrt{6} da 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{6}}{-6}$$

Dividi 12-6\sqrt{6} per -6.

$$x=\sqrt{6}-2$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right) x=\sqrt{6}-2$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x^{2}, il minimo comune multiplo di x^{2},x.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Sottrai 3x^{2} da entrambi i lati.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Sottrai 6 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$-x\times 12-3x^{2}=-6$$

Moltiplica -1 e 12 per ottenere -12.

$$-12x-3x^{2}=-6$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-12x=-6$$

Dividi entrambi i lati per -3.

$$\frac{-3x^{2}-12x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

La divisione per -3 annulla la moltiplicazione per -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

Dividi -12 per -3.

$$x^{2}+4x=-\frac{6}{-3}$$

Dividi -6 per -3.

$$x^{2}+4x=2$$

Dividi 4, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 2. Quindi aggiungi il quadrato di 2 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$x^{2}+4x+4=2+4$$

Aggiungi 2 a 4.

$$x^{2}+4x+4=6$$

Fattore x^{2}+4x+4. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=6$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Semplifica.

$$x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}$$

Sottrai 2 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$

Trova x

$$x=\sqrt{6}-2\approx 0,449489743$$

$$x=-\sqrt{6}-2\approx -4,449489743$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x^{2}, il minimo comune multiplo di x^{2},x.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Sottrai 3x^{2} da entrambi i lati.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Moltiplica -1 e 12 per ottenere -12.

$$6-12x-3x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-3x^{2}-12x+6=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -3 a a, -12 a b e 6 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Eleva -12 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica -4 per -3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica 12 per 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+72}}{2\left(-3\right)}$$

Aggiungi 144 a 72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{216}}{2\left(-3\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 216.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

L'opposto di -12 è 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica 2 per -3.

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} quando ± è più. Aggiungi 12 a 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}+12}{-6}$$

Dividi 12+6\sqrt{6} per -6.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} quando ± è meno. Sottrai 6\sqrt{6} da 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{6}}{-6}$$

Dividi 12-6\sqrt{6} per -6.

$$x=\sqrt{6}-2$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right) x=\sqrt{6}-2$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x^{2}, il minimo comune multiplo di x^{2},x.

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

Sottrai 3x^{2} da entrambi i lati.

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

Sottrai 6 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$-x\times 12-3x^{2}=-6$$

Moltiplica -1 e 12 per ottenere -12.

$$-12x-3x^{2}=-6$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-12x=-6$$

Dividi entrambi i lati per -3.

$$\frac{-3x^{2}-12x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

La divisione per -3 annulla la moltiplicazione per -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

Dividi -12 per -3.

$$x^{2}+4x=-\frac{6}{-3}$$

Dividi -6 per -3.

$$x^{2}+4x=2$$

Dividi 4, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 2. Quindi aggiungi il quadrato di 2 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$x^{2}+4x+4=2+4$$

Aggiungi 2 a 4.

$$x^{2}+4x+4=6$$

Fattore x^{2}+4x+4. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=6$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Semplifica.

$$x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}$$

Sottrai 2 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$