Risolvi 5/4-sqrt{11}-4/sqrt{11-sqrt{7}}-2/3+sqrt{7}

$$\frac { 5 } { 4 - \sqrt { 11 } } - \frac { 4 } { \sqrt { 11 } - \sqrt { 7 } } - \frac { 2 } { 3 + \sqrt { 7 } }$$

Calcola

$$1$$

Procedura della soluzione

Razionalizza il denominatore di \frac{5}{4-\sqrt{11}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per 4+\sqrt{11}.

$$\frac{5\left(4+\sqrt{11}\right)}{\left(4-\sqrt{11}\right)\left(4+\sqrt{11}\right)}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Considera \left(4-\sqrt{11}\right)\left(4+\sqrt{11}\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(4+\sqrt{11}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{11}\right)^{2}}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Eleva 4 al quadrato. Eleva \sqrt{11} al quadrato.

$$\frac{5\left(4+\sqrt{11}\right)}{16-11}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Sottrai 11 da 16 per ottenere 5.

$$\frac{5\left(4+\sqrt{11}\right)}{5}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Cancella 5 e 5.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Razionalizza il denominatore di \frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{11}+\sqrt{7}.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{11}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Considera \left(\sqrt{11}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{11}\right)^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Eleva \sqrt{11} al quadrato. Eleva \sqrt{7} al quadrato.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}{11-7}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Sottrai 7 da 11 per ottenere 4.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}{4}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Cancella 4 e 4.

$$4+\sqrt{11}-\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Per trovare l'opposto di \sqrt{11}+\sqrt{7}, trova l'opposto di ogni termine.

$$4+\sqrt{11}-\sqrt{11}-\sqrt{7}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Combina \sqrt{11} e -\sqrt{11} per ottenere 0.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Razionalizza il denominatore di \frac{2}{3+\sqrt{7}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per 3-\sqrt{7}.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2\left(3-\sqrt{7}\right)}{\left(3+\sqrt{7}\right)\left(3-\sqrt{7}\right)}$$

Considera \left(3+\sqrt{7}\right)\left(3-\sqrt{7}\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2\left(3-\sqrt{7}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Eleva 3 al quadrato. Eleva \sqrt{7} al quadrato.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2\left(3-\sqrt{7}\right)}{9-7}$$

Sottrai 7 da 9 per ottenere 2.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2\left(3-\sqrt{7}\right)}{2}$$

Cancella 2 e 2.

$$4-\sqrt{7}-\left(3-\sqrt{7}\right)$$

Per trovare l'opposto di 3-\sqrt{7}, trova l'opposto di ogni termine.

$$4-\sqrt{7}-3-\left(-\sqrt{7}\right)$$

L'opposto di -\sqrt{7} è \sqrt{7}.

$$4-\sqrt{7}-3+\sqrt{7}$$

Sottrai 3 da 4 per ottenere 1.

$$1-\sqrt{7}+\sqrt{7}$$

Combina -\sqrt{7} e \sqrt{7} per ottenere 0.

$$1$$

Scomponi in fattori

$$1$$