Risolvi 5+i/4+i

$$\frac { 5 + i } { 4 + i }$$

Calcola

$$\frac{21}{17}-\frac{1}{17}i\approx 1,235294118-0,058823529i$$

Procedura della soluzione

Moltiplica il numeratore e il denominatore per il coniugato complesso del denominatore, 4-i.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{\left(4+i\right)\left(4-i\right)}$$

La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{4^{2}-i^{2}}$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1. Calcola il denominatore.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{17}$$

Moltiplica i numeri complessi 5+i e 4-i come fai con i binomi.

$$\frac{5\times 4+5\left(-i\right)+4i-i^{2}}{17}$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1.

$$\frac{5\times 4+5\left(-i\right)+4i-\left(-1\right)}{17}$$

Esegui le moltiplicazioni in 5\times 4+5\left(-i\right)+4i-\left(-1\right).

$$\frac{20-5i+4i+1}{17}$$

Combina le parti reali e immaginarie in 20-5i+4i+1.

$$\frac{20+1+\left(-5+4\right)i}{17}$$

Esegui le addizioni in 20+1+\left(-5+4\right)i.

$$\frac{21-i}{17}$$

Dividi 21-i per 17 per ottenere \frac{21}{17}-\frac{1}{17}i.

$$\frac{21}{17}-\frac{1}{17}i$$

Parte reale

$$\frac{21}{17} = 1\frac{4}{17} = 1,2352941176470589$$

Procedura della soluzione

Moltiplica il numeratore e il denominatore di \frac{5+i}{4+i} per il coniugato complesso del denominatore 4-i.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{\left(4+i\right)\left(4-i\right)})$$

La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{4^{2}-i^{2}})$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1. Calcola il denominatore.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{17})$$

Moltiplica i numeri complessi 5+i e 4-i come fai con i binomi.

$$Re(\frac{5\times 4+5\left(-i\right)+4i-i^{2}}{17})$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1.

$$Re(\frac{5\times 4+5\left(-i\right)+4i-\left(-1\right)}{17})$$

Esegui le moltiplicazioni in 5\times 4+5\left(-i\right)+4i-\left(-1\right).

$$Re(\frac{20-5i+4i+1}{17})$$

Combina le parti reali e immaginarie in 20-5i+4i+1.

$$Re(\frac{20+1+\left(-5+4\right)i}{17})$$

Esegui le addizioni in 20+1+\left(-5+4\right)i.

$$Re(\frac{21-i}{17})$$

Dividi 21-i per 17 per ottenere \frac{21}{17}-\frac{1}{17}i.

$$Re(\frac{21}{17}-\frac{1}{17}i)$$

La parte reale di \frac{21}{17}-\frac{1}{17}i è \frac{21}{17}.

$$\frac{21}{17}$$