Risolvi 4/x-1+2/x+1=3

$$\frac { 4 } { x - 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

Trova x

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1\approx 2,632993162$$

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1\approx -0,632993162$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -1,1 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-1\right)\left(x+1\right), il minimo comune multiplo di x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+1 per 4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-1 per 2.

$$4x+4+2x-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Combina 4x e 2x per ottenere 6x.

$$6x+4-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Sottrai 2 da 4 per ottenere 2.

$$6x+2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3 per x-1.

$$6x+2=\left(3x-3\right)\left(x+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3x-3 per x+1 e combinare i termini simili.

$$6x+2=3x^{2}-3$$

Sottrai 3x^{2} da entrambi i lati.

$$6x+2-3x^{2}=-3$$

Aggiungi 3 a entrambi i lati.

$$6x+2-3x^{2}+3=0$$

E 2 e 3 per ottenere 5.

$$6x+5-3x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-3x^{2}+6x+5=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -3 a a, 6 a b e 5 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Eleva 6 al quadrato.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica -4 per -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica 12 per 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+60}}{2\left(-3\right)}$$

Aggiungi 36 a 60.

$$x=\frac{-6±\sqrt{96}}{2\left(-3\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 96.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica 2 per -3.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6} quando ± è più. Aggiungi -6 a 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-6}{-6}$$

Dividi -6+4\sqrt{6} per -6.

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6} quando ± è meno. Sottrai 4\sqrt{6} da -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-6}{-6}$$

Dividi -6-4\sqrt{6} per -6.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1 x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -1,1 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-1\right)\left(x+1\right), il minimo comune multiplo di x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+1 per 4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-1 per 2.

$$4x+4+2x-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Combina 4x e 2x per ottenere 6x.

$$6x+4-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Sottrai 2 da 4 per ottenere 2.

$$6x+2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3 per x-1.

$$6x+2=\left(3x-3\right)\left(x+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3x-3 per x+1 e combinare i termini simili.

$$6x+2=3x^{2}-3$$

Sottrai 3x^{2} da entrambi i lati.

$$6x+2-3x^{2}=-3$$

Sottrai 2 da entrambi i lati.

$$6x-3x^{2}=-3-2$$

Sottrai 2 da -3 per ottenere -5.

$$6x-3x^{2}=-5$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+6x=-5$$

Dividi entrambi i lati per -3.

$$\frac{-3x^{2}+6x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

La divisione per -3 annulla la moltiplicazione per -3.

$$x^{2}+\frac{6}{-3}x=-\frac{5}{-3}$$

Dividi 6 per -3.

$$x^{2}-2x=-\frac{5}{-3}$$

Dividi -5 per -3.

$$x^{2}-2x=\frac{5}{3}$$

Dividi -2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -1. Quindi aggiungi il quadrato di -1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-2x+1=\frac{5}{3}+1$$

Aggiungi \frac{5}{3} a 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{8}{3}$$

Fattore x^{2}-2x+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{8}{3}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{3}}$$

Semplifica.

$$x-1=\frac{2\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{2\sqrt{6}}{3}$$

Aggiungi 1 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$