Risolvi 4/x-5/x+1=1

$$\frac { 4 } { x } - \frac { 5 } { x + 1 } = 1$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3,236067977$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -1,0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x\left(x+1\right), il minimo comune multiplo di x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+1 per 4.

$$4x+4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per x+1.

$$4x+4-x\times 5=x^{2}+x$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}=x$$

Sottrai x da entrambi i lati.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}-x=0$$

Combina 4x e -x per ottenere 3x.

$$3x+4-x\times 5-x^{2}=0$$

Moltiplica -1 e 5 per ottenere -5.

$$3x+4-5x-x^{2}=0$$

Combina 3x e -5x per ottenere -2x.

$$-2x+4-x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-x^{2}-2x+4=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, -2 a b e 4 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva -2 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 4 a 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{20}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 20.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

L'opposto di -2 è 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2} quando ± è più. Aggiungi 2 a 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+2}{-2}$$

Dividi 2+2\sqrt{5} per -2.

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{5} da 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{5}}{-2}$$

Dividi 2-2\sqrt{5} per -2.

$$x=\sqrt{5}-1$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right) x=\sqrt{5}-1$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -1,0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x\left(x+1\right), il minimo comune multiplo di x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+1 per 4.

$$4x+4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per x+1.

$$4x+4-x\times 5=x^{2}+x$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}=x$$

Sottrai x da entrambi i lati.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}-x=0$$

Combina 4x e -x per ottenere 3x.

$$3x+4-x\times 5-x^{2}=0$$

Sottrai 4 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$3x-x\times 5-x^{2}=-4$$

Moltiplica -1 e 5 per ottenere -5.

$$3x-5x-x^{2}=-4$$

Combina 3x e -5x per ottenere -2x.

$$-2x-x^{2}=-4$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=-4$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

La divisione per -1 annulla la moltiplicazione per -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

Dividi -2 per -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{4}{-1}$$

Dividi -4 per -1.

$$x^{2}+2x=4$$

Dividi 2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 1. Quindi aggiungi il quadrato di 1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Aggiungi 4 a 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Fattore x^{2}+2x+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Semplifica.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Trova x

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3,236067977$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -1,0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x\left(x+1\right), il minimo comune multiplo di x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+1 per 4.

$$4x+4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per x+1.

$$4x+4-x\times 5=x^{2}+x$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}=x$$

Sottrai x da entrambi i lati.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}-x=0$$

Combina 4x e -x per ottenere 3x.

$$3x+4-x\times 5-x^{2}=0$$

Moltiplica -1 e 5 per ottenere -5.

$$3x+4-5x-x^{2}=0$$

Combina 3x e -5x per ottenere -2x.

$$-2x+4-x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-x^{2}-2x+4=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, -2 a b e 4 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva -2 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 4 a 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{20}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 20.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

L'opposto di -2 è 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2} quando ± è più. Aggiungi 2 a 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+2}{-2}$$

Dividi 2+2\sqrt{5} per -2.

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{5} da 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{5}}{-2}$$

Dividi 2-2\sqrt{5} per -2.

$$x=\sqrt{5}-1$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right) x=\sqrt{5}-1$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -1,0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x\left(x+1\right), il minimo comune multiplo di x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+1 per 4.

$$4x+4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per x+1.

$$4x+4-x\times 5=x^{2}+x$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}=x$$

Sottrai x da entrambi i lati.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}-x=0$$

Combina 4x e -x per ottenere 3x.

$$3x+4-x\times 5-x^{2}=0$$

Sottrai 4 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$3x-x\times 5-x^{2}=-4$$

Moltiplica -1 e 5 per ottenere -5.

$$3x-5x-x^{2}=-4$$

Combina 3x e -5x per ottenere -2x.

$$-2x-x^{2}=-4$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=-4$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

La divisione per -1 annulla la moltiplicazione per -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

Dividi -2 per -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{4}{-1}$$

Dividi -4 per -1.

$$x^{2}+2x=4$$

Dividi 2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 1. Quindi aggiungi il quadrato di 1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Aggiungi 4 a 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Fattore x^{2}+2x+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Semplifica.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$