Risolvi 4/2-sqrt{2}-4/sqrt{2}

$$\frac { 4 } { 2 - \sqrt { 2 } } - \frac { 4 } { \sqrt { 2 } }$$

Calcola

$$4$$

Procedura della soluzione

Razionalizza il denominatore di \frac{4}{2-\sqrt{2}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per 2+\sqrt{2}.

$$\frac{4\left(2+\sqrt{2}\right)}{\left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}-\frac{4}{\sqrt{2}}$$

Considera \left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{4\left(2+\sqrt{2}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{4}{\sqrt{2}}$$

Eleva 2 al quadrato. Eleva \sqrt{2} al quadrato.

$$\frac{4\left(2+\sqrt{2}\right)}{4-2}-\frac{4}{\sqrt{2}}$$

Sottrai 2 da 4 per ottenere 2.

$$\frac{4\left(2+\sqrt{2}\right)}{2}-\frac{4}{\sqrt{2}}$$

Dividi 4\left(2+\sqrt{2}\right) per 2 per ottenere 2\left(2+\sqrt{2}\right).

$$2\left(2+\sqrt{2}\right)-\frac{4}{\sqrt{2}}$$

Razionalizza il denominatore di \frac{4}{\sqrt{2}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{2}.

$$2\left(2+\sqrt{2}\right)-\frac{4\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Il quadrato di \sqrt{2} è 2.

$$2\left(2+\sqrt{2}\right)-\frac{4\sqrt{2}}{2}$$

Dividi 4\sqrt{2} per 2 per ottenere 2\sqrt{2}.

$$2\left(2+\sqrt{2}\right)-2\sqrt{2}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2 per 2+\sqrt{2}.

$$4+2\sqrt{2}-2\sqrt{2}$$

Sottrai 2\sqrt{2} da 2\sqrt{2} per ottenere 0.

$$4$$

Scomponi in fattori

$$2^{2}$$