Risolvi frac{4*(6-3sqrt{3})^2+1}{12-6sqrt{3}}

$$\frac { 4 \times ( 6 - 3 \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + 1 } { 12 - 6 \sqrt { 3 } }$$

Calcola

$$-\frac{35\sqrt{3}}{6}+\frac{37}{3}\approx 2,229703623$$

Procedura della soluzione

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(6-3\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{4\left(36-36\sqrt{3}+9\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)+1}{12-6\sqrt{3}}$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$\frac{4\left(36-36\sqrt{3}+9\times 3\right)+1}{12-6\sqrt{3}}$$

Moltiplica 9 e 3 per ottenere 27.

$$\frac{4\left(36-36\sqrt{3}+27\right)+1}{12-6\sqrt{3}}$$

E 36 e 27 per ottenere 63.

$$\frac{4\left(63-36\sqrt{3}\right)+1}{12-6\sqrt{3}}$$

Razionalizza il denominatore di \frac{4\left(63-36\sqrt{3}\right)+1}{12-6\sqrt{3}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per 12+6\sqrt{3}.

$$\frac{\left(4\left(63-36\sqrt{3}\right)+1\right)\left(12+6\sqrt{3}\right)}{\left(12-6\sqrt{3}\right)\left(12+6\sqrt{3}\right)}$$

Considera \left(12-6\sqrt{3}\right)\left(12+6\sqrt{3}\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4\left(63-36\sqrt{3}\right)+1\right)\left(12+6\sqrt{3}\right)}{12^{2}-\left(-6\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Calcola 12 alla potenza di 2 e ottieni 144.

$$\frac{\left(4\left(63-36\sqrt{3}\right)+1\right)\left(12+6\sqrt{3}\right)}{144-\left(-6\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Espandi \left(-6\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(4\left(63-36\sqrt{3}\right)+1\right)\left(12+6\sqrt{3}\right)}{144-\left(-6\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Calcola -6 alla potenza di 2 e ottieni 36.

$$\frac{\left(4\left(63-36\sqrt{3}\right)+1\right)\left(12+6\sqrt{3}\right)}{144-36\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$\frac{\left(4\left(63-36\sqrt{3}\right)+1\right)\left(12+6\sqrt{3}\right)}{144-36\times 3}$$

Moltiplica 36 e 3 per ottenere 108.

$$\frac{\left(4\left(63-36\sqrt{3}\right)+1\right)\left(12+6\sqrt{3}\right)}{144-108}$$

Sottrai 108 da 144 per ottenere 36.

$$\frac{\left(4\left(63-36\sqrt{3}\right)+1\right)\left(12+6\sqrt{3}\right)}{36}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 4 per 63-36\sqrt{3}.

$$\frac{\left(252-144\sqrt{3}+1\right)\left(12+6\sqrt{3}\right)}{36}$$

E 252 e 1 per ottenere 253.

$$\frac{\left(253-144\sqrt{3}\right)\left(12+6\sqrt{3}\right)}{36}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 253-144\sqrt{3} per 12+6\sqrt{3} e combinare i termini simili.

$$\frac{3036-210\sqrt{3}-864\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{36}$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$\frac{3036-210\sqrt{3}-864\times 3}{36}$$

Moltiplica -864 e 3 per ottenere -2592.

$$\frac{3036-210\sqrt{3}-2592}{36}$$

Sottrai 2592 da 3036 per ottenere 444.

$$\frac{444-210\sqrt{3}}{36}$$