Risolvi 3x/x-3=5/x^2-x-6

$$\frac { 3 x } { x - 3 } = \frac { 5 } { x ^ { 2 } - x - 6 }$$

Trova x

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}-1\approx 0,632993162$$

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1\approx -2,632993162$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -2,3 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-3\right)\left(x+2\right), il minimo comune multiplo di x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x+2\right)\times 3x=5$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+2 per 3.

$$\left(3x+6\right)x=5$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3x+6 per x.

$$3x^{2}+6x=5$$

Sottrai 5 da entrambi i lati.

$$3x^{2}+6x-5=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 3 a a, 6 a b e -5 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Eleva 6 al quadrato.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -12 per -5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+60}}{2\times 3}$$

Aggiungi 36 a 60.

$$x=\frac{-6±\sqrt{96}}{2\times 3}$$

Calcola la radice quadrata di 96.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{6} quando ± è più. Aggiungi -6 a 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-6}{6}$$

Dividi -6+4\sqrt{6} per 6.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{6} quando ± è meno. Sottrai 4\sqrt{6} da -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-6}{6}$$

Dividi -6-4\sqrt{6} per 6.

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -2,3 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-3\right)\left(x+2\right), il minimo comune multiplo di x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x+2\right)\times 3x=5$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+2 per 3.

$$\left(3x+6\right)x=5$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3x+6 per x.

$$3x^{2}+6x=5$$

Dividi entrambi i lati per 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{5}{3}$$

La divisione per 3 annulla la moltiplicazione per 3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{5}{3}$$

Dividi 6 per 3.

$$x^{2}+2x=\frac{5}{3}$$

Dividi 2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 1. Quindi aggiungi il quadrato di 1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{5}{3}+1^{2}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$x^{2}+2x+1=\frac{5}{3}+1$$

Aggiungi \frac{5}{3} a 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{8}{3}$$

Fattore x^{2}+2x+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{8}{3}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{3}}$$

Semplifica.

$$x+1=\frac{2\sqrt{6}}{3} x+1=-\frac{2\sqrt{6}}{3}$$

Sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}-1$$