Risolvi 3i(1-i)/1+i

$$\frac { 3 i ( 1 - i ) } { 1 + i }$$

Calcola

$$3$$

Procedura della soluzione

Moltiplica 3i per 1-i.

$$\frac{3i\times 1+3\left(-1\right)i^{2}}{1+i}$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1.

$$\frac{3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right)}{1+i}$$

Esegui le moltiplicazioni in 3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right). Riordina i termini.

$$\frac{3+3i}{1+i}$$

Moltiplica il numeratore e il denominatore per il coniugato complesso del denominatore, 1-i.

$$\frac{\left(3+3i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3+3i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1. Calcola il denominatore.

$$\frac{\left(3+3i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

Moltiplica i numeri complessi 3+3i e 1-i come fai con i binomi.

$$\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+3i\times 1+3\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1.

$$\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Esegui le moltiplicazioni in 3\times 1+3\left(-i\right)+3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right).

$$\frac{3-3i+3i+3}{2}$$

Combina le parti reali e immaginarie in 3-3i+3i+3.

$$\frac{3+3+\left(-3+3\right)i}{2}$$

Esegui le addizioni in 3+3+\left(-3+3\right)i.

$$\frac{6}{2}$$

Dividi 6 per 2 per ottenere 3.

$$3$$

Parte reale

$$3$$

Procedura della soluzione

Moltiplica 3i per 1-i.

$$Re(\frac{3i\times 1+3\left(-1\right)i^{2}}{1+i})$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1.

$$Re(\frac{3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right)}{1+i})$$

Esegui le moltiplicazioni in 3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right). Riordina i termini.

$$Re(\frac{3+3i}{1+i})$$

Moltiplica il numeratore e il denominatore di \frac{3+3i}{1+i} per il coniugato complesso del denominatore 1-i.

$$Re(\frac{\left(3+3i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3+3i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1. Calcola il denominatore.

$$Re(\frac{\left(3+3i\right)\left(1-i\right)}{2})$$

Moltiplica i numeri complessi 3+3i e 1-i come fai con i binomi.

$$Re(\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+3i\times 1+3\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1.

$$Re(\frac{3\times 1+3\left(-i\right)+3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

Esegui le moltiplicazioni in 3\times 1+3\left(-i\right)+3i\times 1+3\left(-1\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{3-3i+3i+3}{2})$$

Combina le parti reali e immaginarie in 3-3i+3i+3.

$$Re(\frac{3+3+\left(-3+3\right)i}{2})$$

Esegui le addizioni in 3+3+\left(-3+3\right)i.

$$Re(\frac{6}{2})$$

Dividi 6 per 2 per ottenere 3.

$$Re(3)$$

La parte reale di 3 è 3.

$$3$$