Risolvi 3a/a+b+ab-5a^2/a^2-b^2+2a/a-b

$$\frac { 3 a } { a + b } + \frac { a b - 5 a ^ { 2 } } { a ^ { 2 } - b ^ { 2 } } + \frac { 2 a } { a - b }$$

Calcola

$$0$$

Soluzione con pochi passaggi

Fattorizzare a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3a}{a+b}+\frac{ab-5a^{2}}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{2a}{a-b}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di a+b e \left(a+b\right)\left(a-b\right) è \left(a+b\right)\left(a-b\right). Moltiplica \frac{3a}{a+b} per \frac{a-b}{a-b}.

$$\frac{3a\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{ab-5a^{2}}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{2a}{a-b}$$

Poiché \frac{3a\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} e \frac{ab-5a^{2}}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{3a\left(a-b\right)+ab-5a^{2}}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{2a}{a-b}$$

Esegui le moltiplicazioni in 3a\left(a-b\right)+ab-5a^{2}.

$$\frac{3a^{2}-3ab+ab-5a^{2}}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{2a}{a-b}$$

Unisci i termini come in 3a^{2}-3ab+ab-5a^{2}.

$$\frac{-2a^{2}-2ab}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{2a}{a-b}$$

Scomponi in fattori le espressioni che non sono già scomposte in "\frac{-2a^{2}-2ab}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}".

$$\frac{2a\left(-a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{2a}{a-b}$$

Estrai il segno negativo in -a-b.

$$\frac{-2a\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{2a}{a-b}$$

Cancella a+b nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{-2a}{a-b}+\frac{2a}{a-b}$$

Poiché \frac{-2a}{a-b} e \frac{2a}{a-b} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{-2a+2a}{a-b}$$

Unisci i termini come in -2a+2a.

$$\frac{0}{a-b}$$

Il risultato di zero diviso un termine diverso da zero è zero.

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Scomponi in fattori

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