Risolvi 3/x+(6x+5)-6x+1/3x-1=3x+9x+6/3x-1+3x^2+1/x

$$\frac { 3 } { x } + ( 6 x + 5 ) - \frac { 6 x + 1 } { 3 x - 1 } = 3 x + \frac { 9 x + 6 } { 3 x - 1 } + \frac { 3 x ^ { 2 } + 1 } { x }$$

Trova x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Procedura per la soluzione di equazioni lineari

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori 0,\frac{1}{3} perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x\left(3x-1\right), il minimo comune multiplo di x,3x-1.

$$\left(3x-1\right)\times 3+6xx\left(3x-1\right)+x\left(3x-1\right)\times 5-x\left(6x+1\right)=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3x-1 per 3.

$$9x-3+6xx\left(3x-1\right)+x\left(3x-1\right)\times 5-x\left(6x+1\right)=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$9x-3+6x^{2}\left(3x-1\right)+x\left(3x-1\right)\times 5-x\left(6x+1\right)=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 6x^{2} per 3x-1.

$$9x-3+18x^{3}-6x^{2}+x\left(3x-1\right)\times 5-x\left(6x+1\right)=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per 3x-1.

$$9x-3+18x^{3}-6x^{2}+\left(3x^{2}-x\right)\times 5-x\left(6x+1\right)=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3x^{2}-x per 5.

$$9x-3+18x^{3}-6x^{2}+15x^{2}-5x-x\left(6x+1\right)=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Combina -6x^{2} e 15x^{2} per ottenere 9x^{2}.

$$9x-3+18x^{3}+9x^{2}-5x-x\left(6x+1\right)=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Combina 9x e -5x per ottenere 4x.

$$4x-3+18x^{3}+9x^{2}-x\left(6x+1\right)=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per 6x+1.

$$4x-3+18x^{3}+9x^{2}-\left(6x^{2}+x\right)=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Per trovare l'opposto di 6x^{2}+x, trova l'opposto di ogni termine.

$$4x-3+18x^{3}+9x^{2}-6x^{2}-x=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Combina 9x^{2} e -6x^{2} per ottenere 3x^{2}.

$$4x-3+18x^{3}+3x^{2}-x=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Combina 4x e -x per ottenere 3x.

$$3x-3+18x^{3}+3x^{2}=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$3x-3+18x^{3}+3x^{2}=3x^{2}\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3x^{2} per 3x-1.

$$3x-3+18x^{3}+3x^{2}=9x^{3}-3x^{2}+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per 9x+6.

$$3x-3+18x^{3}+3x^{2}=9x^{3}-3x^{2}+9x^{2}+6x+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Combina -3x^{2} e 9x^{2} per ottenere 6x^{2}.

$$3x-3+18x^{3}+3x^{2}=9x^{3}+6x^{2}+6x+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3x-1 per 3x^{2}+1.

$$3x-3+18x^{3}+3x^{2}=9x^{3}+6x^{2}+6x+9x^{3}+3x-3x^{2}-1$$

Combina 9x^{3} e 9x^{3} per ottenere 18x^{3}.

$$3x-3+18x^{3}+3x^{2}=18x^{3}+6x^{2}+6x+3x-3x^{2}-1$$

Combina 6x e 3x per ottenere 9x.

$$3x-3+18x^{3}+3x^{2}=18x^{3}+6x^{2}+9x-3x^{2}-1$$

Combina 6x^{2} e -3x^{2} per ottenere 3x^{2}.

$$3x-3+18x^{3}+3x^{2}=18x^{3}+3x^{2}+9x-1$$

Sottrai 18x^{3} da entrambi i lati.

$$3x-3+18x^{3}+3x^{2}-18x^{3}=3x^{2}+9x-1$$

Combina 18x^{3} e -18x^{3} per ottenere 0.

$$3x-3+3x^{2}=3x^{2}+9x-1$$

Sottrai 3x^{2} da entrambi i lati.

$$3x-3+3x^{2}-3x^{2}=9x-1$$

Combina 3x^{2} e -3x^{2} per ottenere 0.

$$3x-3=9x-1$$

Sottrai 9x da entrambi i lati.

$$3x-3-9x=-1$$

Combina 3x e -9x per ottenere -6x.

$$-6x-3=-1$$

Aggiungi 3 a entrambi i lati.

$$-6x=-1+3$$

E -1 e 3 per ottenere 2.

$$-6x=2$$

Dividi entrambi i lati per -6.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Riduci la frazione \frac{2}{-6} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$