Risolvi 24x^7y^2/16x^3y^4

$$\frac { 24 x ^ { 7 } y ^ { 2 } } { 16 x ^ { 3 } y ^ { 4 } }$$

Calcola

$$\frac{3x^{4}}{2y^{2}}$$

Procedura usando la proprietà del quoziente delle potenze

Usa le regole degli esponenti per semplificare l'espressione.

$$\frac{24^{1}x^{7}y^{2}}{16^{1}x^{3}y^{4}}$$

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del denominatore dall'esponente del numeratore.

$$\frac{24^{1}}{16^{1}}x^{7-3}y^{2-4}$$

Sottrai 3 da 7.

$$\frac{24^{1}}{16^{1}}x^{4}y^{2-4}$$

Sottrai 4 da 2.

$$\frac{24^{1}}{16^{1}}x^{4}y^{-2}$$

Riduci la frazione \frac{24}{16} ai minimi termini estraendo e annullando 8.

$$\frac{3}{2}x^{4}\times \frac{1}{y^{2}}$$

Differenzia rispetto a x

$$\frac{6x^{3}}{y^{2}}$$

Procedura della soluzione

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del denominatore dall'esponente del numeratore.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{24y^{2}}{16y^{4}}x^{7-3})$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3}{2y^{2}}x^{4})$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$4\times \frac{3}{2y^{2}}x^{4-1}$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{6}{y^{2}}x^{3}$$