Risolvi 24/18-x-24/18+x=1

$$\frac { 24 } { 18 - x } - \frac { 24 } { 18 + x } = 1$$

Trova x

$$x=-54$$

$$x=6$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -18,18 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-18\right)\left(x+18\right), il minimo comune multiplo di 18-x,18+x.

$$-\left(18+x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Per trovare l'opposto di 18+x, trova l'opposto di ogni termine.

$$\left(-18-x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -18-x per 24.

$$-432-24x-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-18 per 24.

$$-432-24x-\left(24x-432\right)=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Per trovare l'opposto di 24x-432, trova l'opposto di ogni termine.

$$-432-24x-24x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Combina -24x e -24x per ottenere -48x.

$$-432-48x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

E -432 e 432 per ottenere 0.

$$-48x=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Considera \left(x-18\right)\left(x+18\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 18 al quadrato.

$$-48x=x^{2}-324$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$-48x-x^{2}=-324$$

Aggiungi 324 a entrambi i lati.

$$-48x-x^{2}+324=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-x^{2}-48x+324=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, -48 a b e 324 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva -48 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-1\right)\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+4\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per 324.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+1296}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 2304 a 1296.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{3600}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 3600.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±60}{2\left(-1\right)}$$

L'opposto di -48 è 48.

$$x=\frac{48±60}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$x=\frac{48±60}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{48±60}{-2} quando ± è più. Aggiungi 48 a 60.

$$x=\frac{108}{-2}$$

Dividi 108 per -2.

$$x=-54$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{48±60}{-2} quando ± è meno. Sottrai 60 da 48.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Dividi -12 per -2.

$$x=6$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-54 x=6$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -18,18 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-18\right)\left(x+18\right), il minimo comune multiplo di 18-x,18+x.

$$-\left(18+x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Per trovare l'opposto di 18+x, trova l'opposto di ogni termine.

$$\left(-18-x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -18-x per 24.

$$-432-24x-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-18 per 24.

$$-432-24x-\left(24x-432\right)=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Per trovare l'opposto di 24x-432, trova l'opposto di ogni termine.

$$-432-24x-24x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Combina -24x e -24x per ottenere -48x.

$$-432-48x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

E -432 e 432 per ottenere 0.

$$-48x=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

Considera \left(x-18\right)\left(x+18\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 18 al quadrato.

$$-48x=x^{2}-324$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$-48x-x^{2}=-324$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-48x=-324$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$\frac{-x^{2}-48x}{-1}=-\frac{324}{-1}$$

La divisione per -1 annulla la moltiplicazione per -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{48}{-1}\right)x=-\frac{324}{-1}$$

Dividi -48 per -1.

$$x^{2}+48x=-\frac{324}{-1}$$

Dividi -324 per -1.

$$x^{2}+48x=324$$

Dividi 48, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 24. Quindi aggiungi il quadrato di 24 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+48x+24^{2}=324+24^{2}$$

Eleva 24 al quadrato.

$$x^{2}+48x+576=324+576$$

Aggiungi 324 a 576.

$$x^{2}+48x+576=900$$

Fattore x^{2}+48x+576. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+24\right)^{2}=900$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+24\right)^{2}}=\sqrt{900}$$

Semplifica.

$$x+24=30 x+24=-30$$

Sottrai 24 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=6 x=-54$$