Risolvi 21/x+1=16/x-2-6/x

$$\frac { 21 } { x + 1 } = \frac { 16 } { x - 2 } - \frac { 6 } { x }$$

Trova x

$$x=-\frac{2}{11}\approx -0,181818182$$

$$x=6$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -1,0,2 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x\left(x-2\right)\left(x+1\right), il minimo comune multiplo di x+1,x-2,x.

$$x\left(x-2\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per x-2.

$$\left(x^{2}-2x\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x^{2}-2x per 21.

$$21x^{2}-42x=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per x+1.

$$21x^{2}-42x=\left(x^{2}+x\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x^{2}+x per 16.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-2 per x+1 e combinare i termini simili.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x^{2}-x-2\right)\times 6$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x^{2}-x-2 per 6.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(6x^{2}-6x-12\right)$$

Per trovare l'opposto di 6x^{2}-6x-12, trova l'opposto di ogni termine.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-6x^{2}+6x+12$$

Combina 16x^{2} e -6x^{2} per ottenere 10x^{2}.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+16x+6x+12$$

Combina 16x e 6x per ottenere 22x.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+22x+12$$

Sottrai 10x^{2} da entrambi i lati.

$$21x^{2}-42x-10x^{2}=22x+12$$

Combina 21x^{2} e -10x^{2} per ottenere 11x^{2}.

$$11x^{2}-42x=22x+12$$

Sottrai 22x da entrambi i lati.

$$11x^{2}-42x-22x=12$$

Combina -42x e -22x per ottenere -64x.

$$11x^{2}-64x=12$$

Sottrai 12 da entrambi i lati.

$$11x^{2}-64x-12=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 11 a a, -64 a b e -12 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 11\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

Eleva -64 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 11\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

Moltiplica -4 per 11.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-44\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

Moltiplica -44 per -12.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096+528}}{2\times 11}$$

Aggiungi 4096 a 528.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4624}}{2\times 11}$$

Calcola la radice quadrata di 4624.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±68}{2\times 11}$$

L'opposto di -64 è 64.

$$x=\frac{64±68}{2\times 11}$$

Moltiplica 2 per 11.

$$x=\frac{64±68}{22}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{64±68}{22} quando ± è più. Aggiungi 64 a 68.

$$x=\frac{132}{22}$$

Dividi 132 per 22.

$$x=6$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{64±68}{22} quando ± è meno. Sottrai 68 da 64.

$$x=-\frac{4}{22}$$

Riduci la frazione \frac{-4}{22} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=-\frac{2}{11}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=6 x=-\frac{2}{11}$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -1,0,2 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x\left(x-2\right)\left(x+1\right), il minimo comune multiplo di x+1,x-2,x.

$$x\left(x-2\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per x-2.

$$\left(x^{2}-2x\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x^{2}-2x per 21.

$$21x^{2}-42x=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per x+1.

$$21x^{2}-42x=\left(x^{2}+x\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x^{2}+x per 16.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-2 per x+1 e combinare i termini simili.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x^{2}-x-2\right)\times 6$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x^{2}-x-2 per 6.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(6x^{2}-6x-12\right)$$

Per trovare l'opposto di 6x^{2}-6x-12, trova l'opposto di ogni termine.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-6x^{2}+6x+12$$

Combina 16x^{2} e -6x^{2} per ottenere 10x^{2}.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+16x+6x+12$$

Combina 16x e 6x per ottenere 22x.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+22x+12$$

Sottrai 10x^{2} da entrambi i lati.

$$21x^{2}-42x-10x^{2}=22x+12$$

Combina 21x^{2} e -10x^{2} per ottenere 11x^{2}.

$$11x^{2}-42x=22x+12$$

Sottrai 22x da entrambi i lati.

$$11x^{2}-42x-22x=12$$

Combina -42x e -22x per ottenere -64x.

$$11x^{2}-64x=12$$

Dividi entrambi i lati per 11.

$$\frac{11x^{2}-64x}{11}=\frac{12}{11}$$

La divisione per 11 annulla la moltiplicazione per 11.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x=\frac{12}{11}$$

Dividi -\frac{64}{11}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{32}{11}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{32}{11} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\left(-\frac{32}{11}\right)^{2}=\frac{12}{11}+\left(-\frac{32}{11}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{32}{11} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}=\frac{12}{11}+\frac{1024}{121}$$

Aggiungi \frac{12}{11} a \frac{1024}{121} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}=\frac{1156}{121}$$

Fattore x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{32}{11}\right)^{2}=\frac{1156}{121}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{32}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1156}{121}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{32}{11}=\frac{34}{11} x-\frac{32}{11}=-\frac{34}{11}$$

Aggiungi \frac{32}{11} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=6 x=-\frac{2}{11}$$