Risolvi 2x-3/x+1+x-3/x-1=2

$$\frac { 2 x - 3 } { x + 1 } + \frac { x - 3 } { x - 1 } = 2$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 7}{2} \approx 6,701562119$$

$$x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}\approx 0,298437881$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -1,1 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-1\right)\left(x+1\right), il minimo comune multiplo di x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-1 per 2x-3 e combinare i termini simili.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+1 per x-3 e combinare i termini simili.

$$2x^{2}-5x+3+x^{2}-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Combina 2x^{2} e x^{2} per ottenere 3x^{2}.

$$3x^{2}-5x+3-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Combina -5x e -2x per ottenere -7x.

$$3x^{2}-7x+3-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Sottrai 3 da 3 per ottenere 0.

$$3x^{2}-7x=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2 per x-1.

$$3x^{2}-7x=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x-2 per x+1 e combinare i termini simili.

$$3x^{2}-7x=2x^{2}-2$$

Sottrai 2x^{2} da entrambi i lati.

$$3x^{2}-7x-2x^{2}=-2$$

Combina 3x^{2} e -2x^{2} per ottenere x^{2}.

$$x^{2}-7x=-2$$

Aggiungi 2 a entrambi i lati.

$$x^{2}-7x+2=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -7 a b e 2 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

Eleva -7 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2}}{2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8}}{2}$$

Aggiungi 49 a -8.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{41}}{2}$$

L'opposto di -7 è 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{41}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{7±\sqrt{41}}{2} quando ± è più. Aggiungi 7 a \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{7±\sqrt{41}}{2} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{41} da 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -1,1 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-1\right)\left(x+1\right), il minimo comune multiplo di x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-1 per 2x-3 e combinare i termini simili.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(x-3\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+1 per x-3 e combinare i termini simili.

$$2x^{2}-5x+3+x^{2}-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Combina 2x^{2} e x^{2} per ottenere 3x^{2}.

$$3x^{2}-5x+3-2x-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Combina -5x e -2x per ottenere -7x.

$$3x^{2}-7x+3-3=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Sottrai 3 da 3 per ottenere 0.

$$3x^{2}-7x=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2 per x-1.

$$3x^{2}-7x=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x-2 per x+1 e combinare i termini simili.

$$3x^{2}-7x=2x^{2}-2$$

Sottrai 2x^{2} da entrambi i lati.

$$3x^{2}-7x-2x^{2}=-2$$

Combina 3x^{2} e -2x^{2} per ottenere x^{2}.

$$x^{2}-7x=-2$$

Dividi -7, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{7}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{7}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{7}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-2+\frac{49}{4}$$

Aggiungi -2 a \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{41}{4}$$

Fattore x^{2}-7x+\frac{49}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Aggiungi \frac{7}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{41}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{41}}{2}$$