Risolvi 2x-3/x+1+2x-5/x-1=2

$$\frac { 2 x - 3 } { x + 1 } + \frac { 2 x - 5 } { x - 1 } = 2$$

Trova x

$$x=4$$

$$x=0$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -1,1 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-1\right)\left(x+1\right), il minimo comune multiplo di x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-1 per 2x-3 e combinare i termini simili.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+1 per 2x-5 e combinare i termini simili.

$$2x^{2}-5x+3+2x^{2}-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Combina 2x^{2} e 2x^{2} per ottenere 4x^{2}.

$$4x^{2}-5x+3-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Combina -5x e -3x per ottenere -8x.

$$4x^{2}-8x+3-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Sottrai 5 da 3 per ottenere -2.

$$4x^{2}-8x-2=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2 per x-1.

$$4x^{2}-8x-2=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x-2 per x+1 e combinare i termini simili.

$$4x^{2}-8x-2=2x^{2}-2$$

Sottrai 2x^{2} da entrambi i lati.

$$4x^{2}-8x-2-2x^{2}=-2$$

Combina 4x^{2} e -2x^{2} per ottenere 2x^{2}.

$$2x^{2}-8x-2=-2$$

Aggiungi 2 a entrambi i lati.

$$2x^{2}-8x-2+2=0$$

E -2 e 2 per ottenere 0.

$$2x^{2}-8x=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, -8 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di \left(-8\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 2}$$

L'opposto di -8 è 8.

$$x=\frac{8±8}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{8±8}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{8±8}{4} quando ± è più. Aggiungi 8 a 8.

$$x=\frac{16}{4}$$

Dividi 16 per 4.

$$x=4$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{8±8}{4} quando ± è meno. Sottrai 8 da 8.

$$x=\frac{0}{4}$$

Dividi 0 per 4.

$$x=0$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=4 x=0$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -1,1 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-1\right)\left(x+1\right), il minimo comune multiplo di x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-1 per 2x-3 e combinare i termini simili.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+1 per 2x-5 e combinare i termini simili.

$$2x^{2}-5x+3+2x^{2}-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Combina 2x^{2} e 2x^{2} per ottenere 4x^{2}.

$$4x^{2}-5x+3-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Combina -5x e -3x per ottenere -8x.

$$4x^{2}-8x+3-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Sottrai 5 da 3 per ottenere -2.

$$4x^{2}-8x-2=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2 per x-1.

$$4x^{2}-8x-2=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x-2 per x+1 e combinare i termini simili.

$$4x^{2}-8x-2=2x^{2}-2$$

Sottrai 2x^{2} da entrambi i lati.

$$4x^{2}-8x-2-2x^{2}=-2$$

Combina 4x^{2} e -2x^{2} per ottenere 2x^{2}.

$$2x^{2}-8x-2=-2$$

Aggiungi 2 a entrambi i lati.

$$2x^{2}-8x=-2+2$$

E -2 e 2 per ottenere 0.

$$2x^{2}-8x=0$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{0}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

Dividi -8 per 2.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{2}$$

Dividi 0 per 2.

$$x^{2}-4x=0$$

Dividi -4, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -2. Quindi aggiungi il quadrato di -2 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Eleva -2 al quadrato.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Fattore x^{2}-4x+4. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Semplifica.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Aggiungi 2 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=4 x=0$$