Risolvi 2x/x-2=5+13x^2/x-2

$$\frac { 2 x } { x - 2 } = 5 + \frac { 13 x ^ { 2 } } { x - 2 }$$

Trova x

$$x=-1$$

$$x=\frac{10}{13}\approx 0,769230769$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

La variabile x non può essere uguale a 2 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x-2.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-2 per 5.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

Sottrai 5x da entrambi i lati.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

Combina 2x e -5x per ottenere -3x.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

Sottrai -10 da entrambi i lati.

$$-3x-\left(-10\right)=13x^{2}$$

L'opposto di -10 è 10.

$$-3x+10=13x^{2}$$

Sottrai 13x^{2} da entrambi i lati.

$$-3x+10-13x^{2}=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$-13x^{2}-3x+10=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come -13x^{2}+ax+bx+10. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-3 ab=-13\times 10=-130$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -130.

$$1,-130 2,-65 5,-26 10,-13$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-130=-129 2-65=-63 5-26=-21 10-13=-3$$

La soluzione è la coppia che restituisce -3 come somma.

$$a=10 b=-13$$

Riscrivi -13x^{2}-3x+10 come \left(-13x^{2}+10x\right)+\left(-13x+10\right).

$$\left(-13x^{2}+10x\right)+\left(-13x+10\right)$$

Fattori in -x nel primo e -1 nel secondo gruppo.

$$-x\left(13x-10\right)-\left(13x-10\right)$$

Fattorizza il termine comune 13x-10 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(13x-10\right)\left(-x-1\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere 13x-10=0 e -x-1=0.

$$x=\frac{10}{13} x=-1$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a 2 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x-2.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-2 per 5.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

Sottrai 5x da entrambi i lati.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

Combina 2x e -5x per ottenere -3x.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

Sottrai -10 da entrambi i lati.

$$-3x-\left(-10\right)=13x^{2}$$

L'opposto di -10 è 10.

$$-3x+10=13x^{2}$$

Sottrai 13x^{2} da entrambi i lati.

$$-3x+10-13x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-13x^{2}-3x+10=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -13 a a, -3 a b e 10 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-13\right)\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

Eleva -3 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-13\right)\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

Moltiplica -4 per -13.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+52\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

Moltiplica 52 per 10.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+520}}{2\left(-13\right)}$$

Aggiungi 9 a 520.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{529}}{2\left(-13\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 529.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±23}{2\left(-13\right)}$$

L'opposto di -3 è 3.

$$x=\frac{3±23}{2\left(-13\right)}$$

Moltiplica 2 per -13.

$$x=\frac{3±23}{-26}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{3±23}{-26} quando ± è più. Aggiungi 3 a 23.

$$x=\frac{26}{-26}$$

Dividi 26 per -26.

$$x=-1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{3±23}{-26} quando ± è meno. Sottrai 23 da 3.

$$x=-\frac{20}{-26}$$

Riduci la frazione \frac{-20}{-26} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=\frac{10}{13}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-1 x=\frac{10}{13}$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a 2 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x-2.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-2 per 5.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

Sottrai 5x da entrambi i lati.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

Combina 2x e -5x per ottenere -3x.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

Sottrai 13x^{2} da entrambi i lati.

$$-3x-13x^{2}=-10$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-13x^{2}-3x=-10$$

Dividi entrambi i lati per -13.

$$\frac{-13x^{2}-3x}{-13}=-\frac{10}{-13}$$

La divisione per -13 annulla la moltiplicazione per -13.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-13}\right)x=-\frac{10}{-13}$$

Dividi -3 per -13.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x=-\frac{10}{-13}$$

Dividi -10 per -13.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x=\frac{10}{13}$$

Dividi \frac{3}{13}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{3}{26}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{3}{26} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\left(\frac{3}{26}\right)^{2}=\frac{10}{13}+\left(\frac{3}{26}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{26} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}=\frac{10}{13}+\frac{9}{676}$$

Aggiungi \frac{10}{13} a \frac{9}{676} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}=\frac{529}{676}$$

Fattore x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{26}\right)^{2}=\frac{529}{676}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{676}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{3}{26}=\frac{23}{26} x+\frac{3}{26}=-\frac{23}{26}$$

Sottrai \frac{3}{26} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{10}{13} x=-1$$