Risolvi 2x+1/3+2/x-3=1-2x/3

$$\frac { 2 x + 1 } { 3 } + \frac { 2 } { x - 3 } = \frac { 1 - 2 x } { 3 }$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{3} + 3}{2} \approx 2,366025404$$

$$x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}\approx 0,633974596$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a 3 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 3\left(x-3\right), il minimo comune multiplo di 3,x-3.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-3 per 2x+1 e combinare i termini simili.

$$2x^{2}-5x-3+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Moltiplica 3 e 2 per ottenere 6.

$$2x^{2}-5x-3+6=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

E -3 e 6 per ottenere 3.

$$2x^{2}-5x+3=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-3 per 1-2x e combinare i termini simili.

$$2x^{2}-5x+3=7x-2x^{2}-3$$

Sottrai 7x da entrambi i lati.

$$2x^{2}-5x+3-7x=-2x^{2}-3$$

Combina -5x e -7x per ottenere -12x.

$$2x^{2}-12x+3=-2x^{2}-3$$

Aggiungi 2x^{2} a entrambi i lati.

$$2x^{2}-12x+3+2x^{2}=-3$$

Combina 2x^{2} e 2x^{2} per ottenere 4x^{2}.

$$4x^{2}-12x+3=-3$$

Aggiungi 3 a entrambi i lati.

$$4x^{2}-12x+3+3=0$$

E 3 e 3 per ottenere 6.

$$4x^{2}-12x+6=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 4 a a, -12 a b e 6 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Eleva -12 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Moltiplica -4 per 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 6}}{2\times 4}$$

Moltiplica -16 per 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-96}}{2\times 4}$$

Aggiungi 144 a -96.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{48}}{2\times 4}$$

Calcola la radice quadrata di 48.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{3}}{2\times 4}$$

L'opposto di -12 è 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{3}}{2\times 4}$$

Moltiplica 2 per 4.

$$x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8} quando ± è più. Aggiungi 12 a 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+12}{8}$$

Dividi 12+4\sqrt{3} per 8.

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8} quando ± è meno. Sottrai 4\sqrt{3} da 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{3}}{8}$$

Dividi 12-4\sqrt{3} per 8.

$$x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a 3 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 3\left(x-3\right), il minimo comune multiplo di 3,x-3.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-3 per 2x+1 e combinare i termini simili.

$$2x^{2}-5x-3+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Moltiplica 3 e 2 per ottenere 6.

$$2x^{2}-5x-3+6=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

E -3 e 6 per ottenere 3.

$$2x^{2}-5x+3=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-3 per 1-2x e combinare i termini simili.

$$2x^{2}-5x+3=7x-2x^{2}-3$$

Sottrai 7x da entrambi i lati.

$$2x^{2}-5x+3-7x=-2x^{2}-3$$

Combina -5x e -7x per ottenere -12x.

$$2x^{2}-12x+3=-2x^{2}-3$$

Aggiungi 2x^{2} a entrambi i lati.

$$2x^{2}-12x+3+2x^{2}=-3$$

Combina 2x^{2} e 2x^{2} per ottenere 4x^{2}.

$$4x^{2}-12x+3=-3$$

Sottrai 3 da entrambi i lati.

$$4x^{2}-12x=-3-3$$

Sottrai 3 da -3 per ottenere -6.

$$4x^{2}-12x=-6$$

Dividi entrambi i lati per 4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=-\frac{6}{4}$$

La divisione per 4 annulla la moltiplicazione per 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=-\frac{6}{4}$$

Dividi -12 per 4.

$$x^{2}-3x=-\frac{6}{4}$$

Riduci la frazione \frac{-6}{4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x^{2}-3x=-\frac{3}{2}$$

Dividi -3, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{3}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{4}$$

Aggiungi -\frac{3}{2} a \frac{9}{4} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{3}{4}$$

Fattore x^{2}-3x+\frac{9}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Aggiungi \frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$