Risolvi 2/x+10/x^2-2x=1+2x/x-2

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 10 } { x ^ { 2 } - 2 x } = \frac { 1 + 2 x } { x - 2 }$$

Trova x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori 0,2 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x\left(x-2\right), il minimo comune multiplo di x,x^{2}-2x,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2+10=x\left(1+2x\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-2 per 2.

$$2x-4+10=x\left(1+2x\right)$$

E -4 e 10 per ottenere 6.

$$2x+6=x\left(1+2x\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per 1+2x.

$$2x+6=x+2x^{2}$$

Sottrai x da entrambi i lati.

$$2x+6-x=2x^{2}$$

Combina 2x e -x per ottenere x.

$$x+6=2x^{2}$$

Sottrai 2x^{2} da entrambi i lati.

$$x+6-2x^{2}=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$-2x^{2}+x+6=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come -2x^{2}+ax+bx+6. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=1 ab=-2\times 6=-12$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

La soluzione è la coppia che restituisce 1 come somma.

$$a=4 b=-3$$

Riscrivi -2x^{2}+x+6 come \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Fattori in 2x nel primo e 3 nel secondo gruppo.

$$2x\left(-x+2\right)+3\left(-x+2\right)$$

Fattorizza il termine comune -x+2 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere -x+2=0 e 2x+3=0.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

La variabile x non può essere uguale a 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori 0,2 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x\left(x-2\right), il minimo comune multiplo di x,x^{2}-2x,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2+10=x\left(1+2x\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-2 per 2.

$$2x-4+10=x\left(1+2x\right)$$

E -4 e 10 per ottenere 6.

$$2x+6=x\left(1+2x\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per 1+2x.

$$2x+6=x+2x^{2}$$

Sottrai x da entrambi i lati.

$$2x+6-x=2x^{2}$$

Combina 2x e -x per ottenere x.

$$x+6=2x^{2}$$

Sottrai 2x^{2} da entrambi i lati.

$$x+6-2x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-2x^{2}+x+6=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -2 a a, 1 a b e 6 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica -4 per -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica 8 per 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\left(-2\right)}$$

Aggiungi 1 a 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 49.

$$x=\frac{-1±7}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica 2 per -2.

$$x=\frac{-1±7}{-4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-1±7}{-4} quando ± è più. Aggiungi -1 a 7.

$$x=\frac{6}{-4}$$

Riduci la frazione \frac{6}{-4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-1±7}{-4} quando ± è meno. Sottrai 7 da -1.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Dividi -8 per -4.

$$x=2$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-\frac{3}{2} x=2$$

La variabile x non può essere uguale a 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori 0,2 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x\left(x-2\right), il minimo comune multiplo di x,x^{2}-2x,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2+10=x\left(1+2x\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-2 per 2.

$$2x-4+10=x\left(1+2x\right)$$

E -4 e 10 per ottenere 6.

$$2x+6=x\left(1+2x\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per 1+2x.

$$2x+6=x+2x^{2}$$

Sottrai x da entrambi i lati.

$$2x+6-x=2x^{2}$$

Combina 2x e -x per ottenere x.

$$x+6=2x^{2}$$

Sottrai 2x^{2} da entrambi i lati.

$$x+6-2x^{2}=0$$

Sottrai 6 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$x-2x^{2}=-6$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x=-6$$

Dividi entrambi i lati per -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

La divisione per -2 annulla la moltiplicazione per -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

Dividi 1 per -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{6}{-2}$$

Dividi -6 per -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=3$$

Dividi -\frac{1}{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{4}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{4} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

Aggiungi 3 a \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Fattore x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Aggiungi \frac{1}{4} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

La variabile x non può essere uguale a 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$