Risolvi 2/x^3-x^2-x+1=3/1-x^2-1/x+1

$$\frac { 2 } { x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - x + 1 } = \frac { 3 } { 1 - x ^ { 2 } } - \frac { 1 } { x + 1 }$$

Trova x

$$x=0$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -1,1 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}, il minimo comune multiplo di x^{3}-x^{2}-x+1,1-x^{2},x+1.

$$2=\left(1-x\right)\times 3-\left(x-1\right)^{2}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 1-x per 3.

$$2=3-3x-\left(x-1\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-1\right)^{2}.

$$2=3-3x-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Per trovare l'opposto di x^{2}-2x+1, trova l'opposto di ogni termine.

$$2=3-3x-x^{2}+2x-1$$

Combina -3x e 2x per ottenere -x.

$$2=3-x-x^{2}-1$$

Sottrai 1 da 3 per ottenere 2.

$$2=2-x-x^{2}$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$2-x-x^{2}=2$$

Sottrai 2 da entrambi i lati.

$$2-x-x^{2}-2=0$$

Sottrai 2 da 2 per ottenere 0.

$$-x-x^{2}=0$$

Scomponi x in fattori.

$$x\left(-1-x\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x=0 e -1-x=0.

$$x=0 x=-1$$

La variabile x non può essere uguale a -1.

$$x=0$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -1,1 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}, il minimo comune multiplo di x^{3}-x^{2}-x+1,1-x^{2},x+1.

$$2=\left(1-x\right)\times 3-\left(x-1\right)^{2}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 1-x per 3.

$$2=3-3x-\left(x-1\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-1\right)^{2}.

$$2=3-3x-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Per trovare l'opposto di x^{2}-2x+1, trova l'opposto di ogni termine.

$$2=3-3x-x^{2}+2x-1$$

Combina -3x e 2x per ottenere -x.

$$2=3-x-x^{2}-1$$

Sottrai 1 da 3 per ottenere 2.

$$2=2-x-x^{2}$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$2-x-x^{2}=2$$

Sottrai 2 da entrambi i lati.

$$2-x-x^{2}-2=0$$

Sottrai 2 da 2 per ottenere 0.

$$-x-x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-x^{2}-x=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, -1 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

L'opposto di -1 è 1.

$$x=\frac{1±1}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$x=\frac{1±1}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{1±1}{-2} quando ± è più. Aggiungi 1 a 1.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Dividi 2 per -2.

$$x=-1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{1±1}{-2} quando ± è meno. Sottrai 1 da 1.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Dividi 0 per -2.

$$x=0$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-1 x=0$$

La variabile x non può essere uguale a -1.

$$x=0$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -1,1 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}, il minimo comune multiplo di x^{3}-x^{2}-x+1,1-x^{2},x+1.

$$2=\left(1-x\right)\times 3-\left(x-1\right)^{2}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 1-x per 3.

$$2=3-3x-\left(x-1\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-1\right)^{2}.

$$2=3-3x-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Per trovare l'opposto di x^{2}-2x+1, trova l'opposto di ogni termine.

$$2=3-3x-x^{2}+2x-1$$

Combina -3x e 2x per ottenere -x.

$$2=3-x-x^{2}-1$$

Sottrai 1 da 3 per ottenere 2.

$$2=2-x-x^{2}$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$2-x-x^{2}=2$$

Sottrai 2 da entrambi i lati.

$$-x-x^{2}=2-2$$

Sottrai 2 da 2 per ottenere 0.

$$-x-x^{2}=0$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-x=0$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

La divisione per -1 annulla la moltiplicazione per -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

Dividi -1 per -1.

$$x^{2}+x=\frac{0}{-1}$$

Dividi 0 per -1.

$$x^{2}+x=0$$

Dividi 1, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{1}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Fattore x^{2}+x+\frac{1}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Sottrai \frac{1}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=0 x=-1$$

La variabile x non può essere uguale a -1.

$$x=0$$