Risolvi 2/x^2-1-4/x^2-3x+2=1/3x^2+6x+3

$$\frac { 2 } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } = \frac { 1 } { 3 x ^ { 2 } + 6 x + 3 }$$

Trova x

$$x = -\frac{13}{7} = -1\frac{6}{7} \approx -1,857142857$$

$$x=-2$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -1,1,2 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}, il minimo comune multiplo di x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3.

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3 per x-2.

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3x-6 per x+1 e combinare i termini simili.

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3x^{2}-3x-6 per 2.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(x+1\right)^{2}.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Moltiplica 3 e 4 per ottenere 12.

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 12 per x^{2}+2x+1.

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Per trovare l'opposto di 12x^{2}+24x+12, trova l'opposto di ogni termine.

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Combina 6x^{2} e -12x^{2} per ottenere -6x^{2}.

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Combina -6x e -24x per ottenere -30x.

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Sottrai 12 da -12 per ottenere -24.

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-2 per x-1 e combinare i termini simili.

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

Combina -6x^{2} e -x^{2} per ottenere -7x^{2}.

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

Aggiungi 3x a entrambi i lati.

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

Combina -30x e 3x per ottenere -27x.

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

Sottrai 2 da entrambi i lati.

$$-7x^{2}-27x-24-2=0$$

Sottrai 2 da -24 per ottenere -26.

$$-7x^{2}-27x-26=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come -7x^{2}+ax+bx-26. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-27 ab=-7\left(-26\right)=182$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 182.

$$-1,-182 -2,-91 -7,-26 -13,-14$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-182=-183 -2-91=-93 -7-26=-33 -13-14=-27$$

La soluzione è la coppia che restituisce -27 come somma.

$$a=-13 b=-14$$

Riscrivi -7x^{2}-27x-26 come \left(-7x^{2}-13x\right)+\left(-14x-26\right).

$$\left(-7x^{2}-13x\right)+\left(-14x-26\right)$$

Fattori in -x nel primo e -2 nel secondo gruppo.

$$-x\left(7x+13\right)-2\left(7x+13\right)$$

Fattorizza il termine comune 7x+13 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(7x+13\right)\left(-x-2\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere 7x+13=0 e -x-2=0.

$$x=-\frac{13}{7} x=-2$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -1,1,2 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}, il minimo comune multiplo di x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3.

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3 per x-2.

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3x-6 per x+1 e combinare i termini simili.

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3x^{2}-3x-6 per 2.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(x+1\right)^{2}.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Moltiplica 3 e 4 per ottenere 12.

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 12 per x^{2}+2x+1.

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Per trovare l'opposto di 12x^{2}+24x+12, trova l'opposto di ogni termine.

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Combina 6x^{2} e -12x^{2} per ottenere -6x^{2}.

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Combina -6x e -24x per ottenere -30x.

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Sottrai 12 da -12 per ottenere -24.

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-2 per x-1 e combinare i termini simili.

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

Combina -6x^{2} e -x^{2} per ottenere -7x^{2}.

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

Aggiungi 3x a entrambi i lati.

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

Combina -30x e 3x per ottenere -27x.

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

Sottrai 2 da entrambi i lati.

$$-7x^{2}-27x-24-2=0$$

Sottrai 2 da -24 per ottenere -26.

$$-7x^{2}-27x-26=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -7 a a, -27 a b e -26 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\left(-7\right)\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Eleva -27 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\left(-7\right)\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Moltiplica -4 per -7.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+28\left(-26\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Moltiplica 28 per -26.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-728}}{2\left(-7\right)}$$

Aggiungi 729 a -728.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{1}}{2\left(-7\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 1.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±1}{2\left(-7\right)}$$

L'opposto di -27 è 27.

$$x=\frac{27±1}{2\left(-7\right)}$$

Moltiplica 2 per -7.

$$x=\frac{27±1}{-14}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{27±1}{-14} quando ± è più. Aggiungi 27 a 1.

$$x=\frac{28}{-14}$$

Dividi 28 per -14.

$$x=-2$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{27±1}{-14} quando ± è meno. Sottrai 1 da 27.

$$x=\frac{26}{-14}$$

Riduci la frazione \frac{26}{-14} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=-\frac{13}{7}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-2 x=-\frac{13}{7}$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -1,1,2 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}, il minimo comune multiplo di x^{2}-1,x^{2}-3x+2,3x^{2}+6x+3.

$$3\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3 per x-2.

$$\left(3x-6\right)\left(x+1\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3x-6 per x+1 e combinare i termini simili.

$$\left(3x^{2}-3x-6\right)\times 2-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3x^{2}-3x-6 per 2.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x+1\right)^{2}\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(x+1\right)^{2}.

$$6x^{2}-6x-12-3\left(x^{2}+2x+1\right)\times 4=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Moltiplica 3 e 4 per ottenere 12.

$$6x^{2}-6x-12-12\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 12 per x^{2}+2x+1.

$$6x^{2}-6x-12-\left(12x^{2}+24x+12\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Per trovare l'opposto di 12x^{2}+24x+12, trova l'opposto di ogni termine.

$$6x^{2}-6x-12-12x^{2}-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Combina 6x^{2} e -12x^{2} per ottenere -6x^{2}.

$$-6x^{2}-6x-12-24x-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Combina -6x e -24x per ottenere -30x.

$$-6x^{2}-30x-12-12=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Sottrai 12 da -12 per ottenere -24.

$$-6x^{2}-30x-24=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-2 per x-1 e combinare i termini simili.

$$-6x^{2}-30x-24=x^{2}-3x+2$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$-6x^{2}-30x-24-x^{2}=-3x+2$$

Combina -6x^{2} e -x^{2} per ottenere -7x^{2}.

$$-7x^{2}-30x-24=-3x+2$$

Aggiungi 3x a entrambi i lati.

$$-7x^{2}-30x-24+3x=2$$

Combina -30x e 3x per ottenere -27x.

$$-7x^{2}-27x-24=2$$

Aggiungi 24 a entrambi i lati.

$$-7x^{2}-27x=2+24$$

E 2 e 24 per ottenere 26.

$$-7x^{2}-27x=26$$

Dividi entrambi i lati per -7.

$$\frac{-7x^{2}-27x}{-7}=\frac{26}{-7}$$

La divisione per -7 annulla la moltiplicazione per -7.

$$x^{2}+\left(-\frac{27}{-7}\right)x=\frac{26}{-7}$$

Dividi -27 per -7.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x=\frac{26}{-7}$$

Dividi 26 per -7.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x=-\frac{26}{7}$$

Dividi \frac{27}{7}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{27}{14}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{27}{14} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\left(\frac{27}{14}\right)^{2}=-\frac{26}{7}+\left(\frac{27}{14}\right)^{2}$$

Eleva \frac{27}{14} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}=-\frac{26}{7}+\frac{729}{196}$$

Aggiungi -\frac{26}{7} a \frac{729}{196} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}=\frac{1}{196}$$

Fattore x^{2}+\frac{27}{7}x+\frac{729}{196}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{27}{14}\right)^{2}=\frac{1}{196}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{27}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{196}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{27}{14}=\frac{1}{14} x+\frac{27}{14}=-\frac{1}{14}$$

Sottrai \frac{27}{14} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=-\frac{13}{7} x=-2$$