Risolvi 2/n^3+n^2=1

$$\frac { 2 } { n ^ { 3 } + n ^ { 2 } } = 1$$

Trova n

$$n=1$$

Procedura della soluzione

La variabile n non può essere uguale a uno dei valori -1,0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(n+1\right)n^{2}.

$$2=\left(n+1\right)n^{2}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare n+1 per n^{2}.

$$2=n^{3}+n^{2}$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$n^{3}+n^{2}=2$$

Sottrai 2 da entrambi i lati.

$$n^{3}+n^{2}-2=0$$

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante -2 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$n=1$$

Per teorema di fattore, n-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi n^{3}+n^{2}-2 per n-1 per ottenere n^{2}+2n+2. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$n^{2}+2n+2=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, 2 con b e 2 con c nella formula quadratica.

$$n=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$n=\frac{-2±\sqrt{-4}}{2}$$

Poiché la radice quadrata di un numero negativo non è definita nel campo reale, non esistono soluzioni.

$$n\in \emptyset$$

Elenca tutte le soluzioni trovate.

$$n=1$$