Risolvi 2/3sqrt{20}*(1/3sqrt{48})divsqrt{22/3}

$$\frac { 2 } { 3 } \sqrt { 20 } \times ( \frac { 1 } { 3 } \sqrt { 48 } ) \div \sqrt { 2 \frac { 2 } { 3 } }$$

Calcola

$$\frac{4\sqrt{10}}{3}\approx 4,216370214$$

Procedura della soluzione

Fattorizzare 20=2^{2}\times 5. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{2^{2}\times 5} come prodotto di radici quadrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. Calcola la radice quadrata di 2^{2}.

$$\frac{\frac{2}{3}\times 2\sqrt{5}\times \frac{1}{3}\sqrt{48}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

Esprimi \frac{2}{3}\times 2 come singola frazione.

$$\frac{\frac{2\times 2}{3}\sqrt{5}\times \frac{1}{3}\sqrt{48}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

Moltiplica 2 e 2 per ottenere 4.

$$\frac{\frac{4}{3}\sqrt{5}\times \frac{1}{3}\sqrt{48}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

Moltiplica \frac{4}{3} per \frac{1}{3} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore.

$$\frac{\frac{4\times 1}{3\times 3}\sqrt{5}\sqrt{48}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

Esegui le moltiplicazioni nella frazione \frac{4\times 1}{3\times 3}.

$$\frac{\frac{4}{9}\sqrt{5}\sqrt{48}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

Fattorizzare 48=4^{2}\times 3. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{4^{2}\times 3} come prodotto di radici quadrate \sqrt{4^{2}}\sqrt{3}. Calcola la radice quadrata di 4^{2}.

$$\frac{\frac{4}{9}\sqrt{5}\times 4\sqrt{3}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

Esprimi \frac{4}{9}\times 4 come singola frazione.

$$\frac{\frac{4\times 4}{9}\sqrt{5}\sqrt{3}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

Moltiplica 4 e 4 per ottenere 16.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{5}\sqrt{3}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

Per moltiplicare \sqrt{5} e \sqrt{3}, moltiplica i numeri sotto la radice quadrata.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\sqrt{\frac{2\times 3+2}{3}}}$$

Moltiplica 2 e 3 per ottenere 6.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\sqrt{\frac{6+2}{3}}}$$

E 6 e 2 per ottenere 8.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\sqrt{\frac{8}{3}}}$$

Riscrivi la radice quadrata del \sqrt{\frac{8}{3}} di divisione come divisione delle radici quadrate \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}}$$

Fattorizzare 8=2^{2}\times 2. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{2^{2}\times 2} come prodotto di radici quadrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Calcola la radice quadrata di 2^{2}.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}$$

Razionalizza il denominatore di \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{3}.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}}$$

Per moltiplicare \sqrt{2} e \sqrt{3}, moltiplica i numeri sotto la radice quadrata.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}}{\frac{2\sqrt{6}}{3}}$$

Dividi \frac{16}{9}\sqrt{15} per\frac{2\sqrt{6}}{3} moltiplicando \frac{16}{9}\sqrt{15} per il reciproco di \frac{2\sqrt{6}}{3}.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}\times 3}{2\sqrt{6}}$$

Razionalizza il denominatore di \frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}\times 3}{2\sqrt{6}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{6}.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}\times 3\sqrt{6}}{2\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Il quadrato di \sqrt{6} è 6.

$$\frac{\frac{16}{9}\sqrt{15}\times 3\sqrt{6}}{2\times 6}$$

Esprimi \frac{16}{9}\times 3 come singola frazione.

$$\frac{\frac{16\times 3}{9}\sqrt{15}\sqrt{6}}{2\times 6}$$

Moltiplica 16 e 3 per ottenere 48.

$$\frac{\frac{48}{9}\sqrt{15}\sqrt{6}}{2\times 6}$$

Riduci la frazione \frac{48}{9} ai minimi termini estraendo e annullando 3.

$$\frac{\frac{16}{3}\sqrt{15}\sqrt{6}}{2\times 6}$$

Per moltiplicare \sqrt{15} e \sqrt{6}, moltiplica i numeri sotto la radice quadrata.

$$\frac{\frac{16}{3}\sqrt{90}}{2\times 6}$$

Moltiplica 2 e 6 per ottenere 12.

$$\frac{\frac{16}{3}\sqrt{90}}{12}$$

Fattorizzare 90=3^{2}\times 10. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{3^{2}\times 10} come prodotto di radici quadrate \sqrt{3^{2}}\sqrt{10}. Calcola la radice quadrata di 3^{2}.

$$\frac{\frac{16}{3}\times 3\sqrt{10}}{12}$$

Cancella 3 e 3.

$$\frac{16\sqrt{10}}{12}$$

Dividi 16\sqrt{10} per 12 per ottenere \frac{4}{3}\sqrt{10}.

$$\frac{4}{3}\sqrt{10}$$