Risolvi 144/y^2+y^2=40

$$\frac { 144 } { y ^ { 2 } } + y ^ { 2 } = 40$$

Trova y

$$y=-2$$

$$y=2$$

$$y=6$$

$$y=-6$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile y non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per y^{2}.

$$144+y^{2}y^{2}=40y^{2}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 2 e 2 per ottenere 4.

$$144+y^{4}=40y^{2}$$

Sottrai 40y^{2} da entrambi i lati.

$$144+y^{4}-40y^{2}=0$$

Sostituisci t per y^{2}.

$$t^{2}-40t+144=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, -40 con b e 144 con c nella formula quadratica.

$$t=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 1\times 144}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$t=\frac{40±32}{2}$$

Risolvi l'equazione t=\frac{40±32}{2} quando ± è più e quando ± è meno.

$$t=36 t=4$$

Poiché y=t^{2}, le soluzioni vengono ottenute valutando y=±\sqrt{t} per ogni t.

$$y=6 y=-6 y=2 y=-2$$