Risolvi 14y/42y^2

$$\frac { 14 y } { 42 y ^ { 2 } }$$

Calcola

$$\frac{1}{3y}$$

Procedura per il prodotto di due esponenziali

Usa le regole degli esponenti per semplificare l'espressione.

$$\left(14y^{1}\right)^{1}\times \frac{1}{42y^{2}}$$

Per elevare a potenza il prodotto di due o più numeri, eleva a potenza ogni numero e calcolane il prodotto.

$$14^{1}\left(y^{1}\right)^{1}\times \frac{1}{42}\times \frac{1}{y^{2}}$$

Usa la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$$14^{1}\times \frac{1}{42}\left(y^{1}\right)^{1}\times \frac{1}{y^{2}}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti.

$$14^{1}\times \frac{1}{42}y^{1}y^{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$14^{1}\times \frac{1}{42}y^{1}y^{-2}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti.

$$14^{1}\times \frac{1}{42}y^{1-2}$$

Somma gli esponenti 1 e -2.

$$14^{1}\times \frac{1}{42}\times \frac{1}{y}$$

Eleva 14 alla potenza 1.

$$14\times \frac{1}{42}\times \frac{1}{y}$$

Moltiplica 14 per \frac{1}{42}.

$$\frac{1}{3}\times \frac{1}{y}$$

Procedura per il quoziente degli esponenziali

Usa le regole degli esponenti per semplificare l'espressione.

$$\frac{14^{1}y^{1}}{42^{1}y^{2}}$$

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del denominatore dall'esponente del numeratore.

$$\frac{14^{1}y^{1-2}}{42^{1}}$$

Sottrai 2 da 1.

$$\frac{14^{1}\times \frac{1}{y}}{42^{1}}$$

Riduci la frazione \frac{14}{42} ai minimi termini estraendo e annullando 14.

$$\frac{1}{3}\times \frac{1}{y}$$

Differenzia rispetto a y

$$-\frac{1}{3y^{2}}$$

Procedura della soluzione

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del denominatore dall'esponente del numeratore.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{14}{42}y^{1-2})$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{1}{3}\times \frac{1}{y})$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$-\frac{1}{3}y^{-1-1}$$

Svolgi l'aritmetica.

$$-\frac{1}{3}y^{-2}$$