Risolvi 10x/x+3-1

$$\frac { 10 x } { x + 3 } - 1$$

Calcola

$$\frac{3\left(3x-1\right)}{x+3}$$

Soluzione con pochi passaggi

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica 1 per \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{10x}{x+3}-\frac{x+3}{x+3}$$

Poiché \frac{10x}{x+3} e \frac{x+3}{x+3} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{10x-\left(x+3\right)}{x+3}$$

Esegui le moltiplicazioni in 10x-\left(x+3\right).

$$\frac{10x-x-3}{x+3}$$

Unisci i termini come in 10x-x-3.

$$\frac{9x-3}{x+3}$$

Differenzia rispetto a x

$$\frac{30}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Procedura usando la regola della derivata per il quoziente

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica 1 per \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{10x}{x+3}-\frac{x+3}{x+3})$$

Poiché \frac{10x}{x+3} e \frac{x+3}{x+3} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{10x-\left(x+3\right)}{x+3})$$

Esegui le moltiplicazioni in 10x-\left(x+3\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{10x-x-3}{x+3})$$

Unisci i termini come in 10x-x-3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{9x-3}{x+3})$$

Per due funzioni differenziabili qualsiasi, la derivata del quoziente di due funzioni è il denominatore moltiplicato per la derivata del numeratore meno il numeratore moltiplicato per la derivata del denominatore, il tutto diviso per il denominatore al quadrato.

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(9x^{1}-3)-\left(9x^{1}-3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+3)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\times 9x^{1-1}-\left(9x^{1}-3\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{\left(x^{1}+3\right)\times 9x^{0}-\left(9x^{1}-3\right)x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Espandi tramite proprietà distributiva.

$$\frac{x^{1}\times 9x^{0}+3\times 9x^{0}-\left(9x^{1}x^{0}-3x^{0}\right)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti.

$$\frac{9x^{1}+3\times 9x^{0}-\left(9x^{1}-3x^{0}\right)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{9x^{1}+27x^{0}-\left(9x^{1}-3x^{0}\right)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$$\frac{9x^{1}+27x^{0}-9x^{1}-\left(-3x^{0}\right)}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Combina termini simili.

$$\frac{\left(9-9\right)x^{1}+\left(27-\left(-3\right)\right)x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Sottrai 9 da 9 e -3 da 27.

$$\frac{30x^{0}}{\left(x^{1}+3\right)^{2}}$$

Per qualsiasi termine t, t^{1}=t.

$$\frac{30x^{0}}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Per qualsiasi termine t tranne 0, t^{0}=1.

$$\frac{30\times 1}{\left(x+3\right)^{2}}$$

Per qualsiasi termine t, t\times 1=t e 1t=t.

$$\frac{30}{\left(x+3\right)^{2}}$$