Risolvi 10/(x-5)(x+1)+x/x+1=3/x-5

$$\frac { 10 } { ( x - 5 ) ( x + 1 ) } + \frac { x } { x + 1 } = \frac { 3 } { x - 5 }$$

Trova x

$$x=1$$

$$x=7$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -1,5 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-5\right)\left(x+1\right), il minimo comune multiplo di \left(x-5\right)\left(x+1\right),x+1,x-5.

$$10+\left(x-5\right)x=\left(x+1\right)\times 3$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-5 per x.

$$10+x^{2}-5x=\left(x+1\right)\times 3$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+1 per 3.

$$10+x^{2}-5x=3x+3$$

Sottrai 3x da entrambi i lati.

$$10+x^{2}-5x-3x=3$$

Combina -5x e -3x per ottenere -8x.

$$10+x^{2}-8x=3$$

Sottrai 3 da entrambi i lati.

$$10+x^{2}-8x-3=0$$

Sottrai 3 da 10 per ottenere 7.

$$7+x^{2}-8x=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -8 a b e 7 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

Eleva -8 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Moltiplica -4 per 7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

Aggiungi 64 a -28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

L'opposto di -8 è 8.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{8±6}{2} quando ± è più. Aggiungi 8 a 6.

$$x=\frac{14}{2}$$

Dividi 14 per 2.

$$x=7$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{8±6}{2} quando ± è meno. Sottrai 6 da 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

Dividi 2 per 2.

$$x=1$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=7 x=1$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -1,5 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(x-5\right)\left(x+1\right), il minimo comune multiplo di \left(x-5\right)\left(x+1\right),x+1,x-5.

$$10+\left(x-5\right)x=\left(x+1\right)\times 3$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-5 per x.

$$10+x^{2}-5x=\left(x+1\right)\times 3$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+1 per 3.

$$10+x^{2}-5x=3x+3$$

Sottrai 3x da entrambi i lati.

$$10+x^{2}-5x-3x=3$$

Combina -5x e -3x per ottenere -8x.

$$10+x^{2}-8x=3$$

Sottrai 10 da entrambi i lati.

$$x^{2}-8x=3-10$$

Sottrai 10 da 3 per ottenere -7.

$$x^{2}-8x=-7$$

Dividi -8, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -4. Quindi aggiungi il quadrato di -4 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

Eleva -4 al quadrato.

$$x^{2}-8x+16=-7+16$$

Aggiungi -7 a 16.

$$x^{2}-8x+16=9$$

Fattore x^{2}-8x+16. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=9$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Semplifica.

$$x-4=3 x-4=-3$$

Aggiungi 4 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=7 x=1$$