Risolvi 1-3/x/1+frac{3{x}}=2/3

$$\frac { 1 - \frac { 3 } { x } } { 1 + \frac { 3 } { x } } = \frac { 2 } { 3 }$$

Trova x

$$x=15$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica 1 per \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x}{x}-\frac{3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Poiché \frac{x}{x} e \frac{3}{x} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica 1 per \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x}{x}+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Poiché \frac{x}{x} e \frac{3}{x} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x+3}{x}}=\frac{2}{3}$$

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Dividi \frac{x-3}{x} per\frac{x+3}{x} moltiplicando \frac{x-3}{x} per il reciproco di \frac{x+3}{x}.

$$\frac{\left(x-3\right)x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-3 per x.

$$\frac{x^{2}-3x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per x+3.

$$\frac{x^{2}-3x}{x^{2}+3x}=\frac{2}{3}$$

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -3,0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 3x\left(x+3\right), il minimo comune multiplo di x^{2}+3x,3.

$$3\left(x^{2}-3x\right)=2x\left(x+3\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3 per x^{2}-3x.

$$3x^{2}-9x=2x\left(x+3\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x per x+3.

$$3x^{2}-9x=2x^{2}+6x$$

Sottrai 2x^{2} da entrambi i lati.

$$3x^{2}-9x-2x^{2}=6x$$

Combina 3x^{2} e -2x^{2} per ottenere x^{2}.

$$x^{2}-9x=6x$$

Sottrai 6x da entrambi i lati.

$$x^{2}-9x-6x=0$$

Combina -9x e -6x per ottenere -15x.

$$x^{2}-15x=0$$

Scomponi x in fattori.

$$x\left(x-15\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x=0 e x-15=0.

$$x=0 x=15$$

La variabile x non può essere uguale a 0.

$$x=15$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica 1 per \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x}{x}-\frac{3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Poiché \frac{x}{x} e \frac{3}{x} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica 1 per \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x}{x}+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Poiché \frac{x}{x} e \frac{3}{x} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x+3}{x}}=\frac{2}{3}$$

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Dividi \frac{x-3}{x} per\frac{x+3}{x} moltiplicando \frac{x-3}{x} per il reciproco di \frac{x+3}{x}.

$$\frac{\left(x-3\right)x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-3 per x.

$$\frac{x^{2}-3x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per x+3.

$$\frac{x^{2}-3x}{x^{2}+3x}=\frac{2}{3}$$

Sottrai \frac{2}{3} da entrambi i lati.

$$\frac{x^{2}-3x}{x^{2}+3x}-\frac{2}{3}=0$$

Fattorizzare x^{2}+3x.

$$\frac{x^{2}-3x}{x\left(x+3\right)}-\frac{2}{3}=0$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di x\left(x+3\right) e 3 è 3x\left(x+3\right). Moltiplica \frac{x^{2}-3x}{x\left(x+3\right)} per \frac{3}{3}. Moltiplica \frac{2}{3} per \frac{x\left(x+3\right)}{x\left(x+3\right)}.

$$\frac{3\left(x^{2}-3x\right)}{3x\left(x+3\right)}-\frac{2x\left(x+3\right)}{3x\left(x+3\right)}=0$$

Poiché \frac{3\left(x^{2}-3x\right)}{3x\left(x+3\right)} e \frac{2x\left(x+3\right)}{3x\left(x+3\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{3\left(x^{2}-3x\right)-2x\left(x+3\right)}{3x\left(x+3\right)}=0$$

Esegui le moltiplicazioni in 3\left(x^{2}-3x\right)-2x\left(x+3\right).

$$\frac{3x^{2}-9x-2x^{2}-6x}{3x\left(x+3\right)}=0$$

Unisci i termini come in 3x^{2}-9x-2x^{2}-6x.

$$\frac{x^{2}-15x}{3x\left(x+3\right)}=0$$

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -3,0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 3x\left(x+3\right).

$$x^{2}-15x=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -15 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di \left(-15\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±15}{2}$$

L'opposto di -15 è 15.

$$x=\frac{15±15}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{15±15}{2} quando ± è più. Aggiungi 15 a 15.

$$x=\frac{30}{2}$$

Dividi 30 per 2.

$$x=15$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{15±15}{2} quando ± è meno. Sottrai 15 da 15.

$$x=\frac{0}{2}$$

Dividi 0 per 2.

$$x=0$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=15 x=0$$

La variabile x non può essere uguale a 0.

$$x=15$$

Procedura per completare il quadrato

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica 1 per \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x}{x}-\frac{3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Poiché \frac{x}{x} e \frac{3}{x} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica 1 per \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x}{x}+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Poiché \frac{x}{x} e \frac{3}{x} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x+3}{x}}=\frac{2}{3}$$

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Dividi \frac{x-3}{x} per\frac{x+3}{x} moltiplicando \frac{x-3}{x} per il reciproco di \frac{x+3}{x}.

$$\frac{\left(x-3\right)x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-3 per x.

$$\frac{x^{2}-3x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per x+3.

$$\frac{x^{2}-3x}{x^{2}+3x}=\frac{2}{3}$$

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori -3,0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 3x\left(x+3\right), il minimo comune multiplo di x^{2}+3x,3.

$$3\left(x^{2}-3x\right)=2x\left(x+3\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3 per x^{2}-3x.

$$3x^{2}-9x=2x\left(x+3\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x per x+3.

$$3x^{2}-9x=2x^{2}+6x$$

Sottrai 2x^{2} da entrambi i lati.

$$3x^{2}-9x-2x^{2}=6x$$

Combina 3x^{2} e -2x^{2} per ottenere x^{2}.

$$x^{2}-9x=6x$$

Sottrai 6x da entrambi i lati.

$$x^{2}-9x-6x=0$$

Combina -9x e -6x per ottenere -15x.

$$x^{2}-15x=0$$

Dividi -15, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{15}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{15}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{15}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{225}{4}$$

Fattore x^{2}-15x+\frac{225}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{15}{2}$$

Aggiungi \frac{15}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=15 x=0$$

La variabile x non può essere uguale a 0.

$$x=15$$