Risolvi 1/x-7-4

$$\frac { 1 } { x - 7 } - 4$$

Calcola

$$\frac{29-4x}{x-7}$$

Soluzione con pochi passaggi

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica 4 per \frac{x-7}{x-7}.

$$\frac{1}{x-7}-\frac{4\left(x-7\right)}{x-7}$$

Poiché \frac{1}{x-7} e \frac{4\left(x-7\right)}{x-7} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{1-4\left(x-7\right)}{x-7}$$

Esegui le moltiplicazioni in 1-4\left(x-7\right).

$$\frac{1-4x+28}{x-7}$$

Unisci i termini come in 1-4x+28.

$$\frac{29-4x}{x-7}$$

Differenzia rispetto a x

$$-\frac{1}{\left(x-7\right)^{2}}$$

Procedura usando la regola della derivata per il quoziente

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica 4 per \frac{x-7}{x-7}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x-7}-\frac{4\left(x-7\right)}{x-7})$$

Poiché \frac{1}{x-7} e \frac{4\left(x-7\right)}{x-7} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1-4\left(x-7\right)}{x-7})$$

Esegui le moltiplicazioni in 1-4\left(x-7\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1-4x+28}{x-7})$$

Unisci i termini come in 1-4x+28.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{29-4x}{x-7})$$

Per due funzioni differenziabili qualsiasi, la derivata del quoziente di due funzioni è il denominatore moltiplicato per la derivata del numeratore meno il numeratore moltiplicato per la derivata del denominatore, il tutto diviso per il denominatore al quadrato.

$$\frac{\left(x^{1}-7\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-4x^{1}+29)-\left(-4x^{1}+29\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-7)}{\left(x^{1}-7\right)^{2}}$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-7\right)\left(-4\right)x^{1-1}-\left(-4x^{1}+29\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}-7\right)^{2}}$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{\left(x^{1}-7\right)\left(-4\right)x^{0}-\left(-4x^{1}+29\right)x^{0}}{\left(x^{1}-7\right)^{2}}$$

Espandi tramite proprietà distributiva.

$$\frac{x^{1}\left(-4\right)x^{0}-7\left(-4\right)x^{0}-\left(-4x^{1}x^{0}+29x^{0}\right)}{\left(x^{1}-7\right)^{2}}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti.

$$\frac{-4x^{1}-7\left(-4\right)x^{0}-\left(-4x^{1}+29x^{0}\right)}{\left(x^{1}-7\right)^{2}}$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{-4x^{1}+28x^{0}-\left(-4x^{1}+29x^{0}\right)}{\left(x^{1}-7\right)^{2}}$$

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$$\frac{-4x^{1}+28x^{0}-\left(-4x^{1}\right)-29x^{0}}{\left(x^{1}-7\right)^{2}}$$

Combina termini simili.

$$\frac{\left(-4-\left(-4\right)\right)x^{1}+\left(28-29\right)x^{0}}{\left(x^{1}-7\right)^{2}}$$

Sottrai -4 da -4 e 29 da 28.

$$\frac{-x^{0}}{\left(x^{1}-7\right)^{2}}$$

Per qualsiasi termine t, t^{1}=t.

$$\frac{-x^{0}}{\left(x-7\right)^{2}}$$

Per qualsiasi termine t tranne 0, t^{0}=1.

$$\frac{-1}{\left(x-7\right)^{2}}$$