Risolvi 1/x-3-2/x^2-9=

$$\frac { 1 } { x - 3 } - \frac { 2 } { x ^ { 2 } - 9 } =$$

Calcola

$$\frac{x+1}{x^{2}-9}$$

Soluzione con pochi passaggi

Fattorizzare x^{2}-9.

$$\frac{1}{x-3}-\frac{2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di x-3 e \left(x-3\right)\left(x+3\right) è \left(x-3\right)\left(x+3\right). Moltiplica \frac{1}{x-3} per \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{x+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Poiché \frac{x+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} e \frac{2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{x+3-2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Unisci i termini come in x+3-2.

$$\frac{x+1}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Espandi \left(x-3\right)\left(x+3\right).

$$\frac{x+1}{x^{2}-9}$$

Differenzia rispetto a x

$$\frac{-x^{2}-2x-9}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Procedura usando la regola della derivata per il quoziente

Fattorizzare x^{2}-9.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x-3}-\frac{2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)})$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di x-3 e \left(x-3\right)\left(x+3\right) è \left(x-3\right)\left(x+3\right). Moltiplica \frac{1}{x-3} per \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)})$$

Poiché \frac{x+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} e \frac{2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+3-2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)})$$

Unisci i termini come in x+3-2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+1}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)})$$

Considera \left(x-3\right)\left(x+3\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 3 al quadrato.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+1}{x^{2}-9})$$

Per due funzioni differenziabili qualsiasi, la derivata del quoziente di due funzioni è il denominatore moltiplicato per la derivata del numeratore meno il numeratore moltiplicato per la derivata del denominatore, il tutto diviso per il denominatore al quadrato.

$$\frac{\left(x^{2}-9\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+1)-\left(x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-9)}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-9\right)x^{1-1}-\left(x^{1}+1\right)\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{\left(x^{2}-9\right)x^{0}-\left(x^{1}+1\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Espandi tramite proprietà distributiva.

$$\frac{x^{2}x^{0}-9x^{0}-\left(x^{1}\times 2x^{1}+2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti.

$$\frac{x^{2}-9x^{0}-\left(2x^{1+1}+2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\frac{x^{2}-9x^{0}-\left(2x^{2}+2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$$\frac{x^{2}-9x^{0}-2x^{2}-2x^{1}}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Combina termini simili.

$$\frac{\left(1-2\right)x^{2}-9x^{0}-2x^{1}}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Sottrai 2 da 1.

$$\frac{-x^{2}-9x^{0}-2x^{1}}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Per qualsiasi termine t, t^{1}=t.

$$\frac{-x^{2}-9x^{0}-2x}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

Per qualsiasi termine t tranne 0, t^{0}=1.

$$\frac{-x^{2}-9-2x}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$