Risolvi 1/x+3/2(x-3)=1/7

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 3 } { 2 ( x - 3 ) } = \frac { 1 } { 7 }$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{1345} + 41}{4} \approx 19,41856041$$

$$x = \frac{41 - \sqrt{1345}}{4} \approx 1,08143959$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori 0,3 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 14x\left(x-3\right), il minimo comune multiplo di x,2\left(x-3\right),7.

$$14x-42+7x\times 3=2x\left(x-3\right)$$

Moltiplica 7 e 3 per ottenere 21.

$$14x-42+21x=2x\left(x-3\right)$$

Combina 14x e 21x per ottenere 35x.

$$35x-42=2x\left(x-3\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x per x-3.

$$35x-42=2x^{2}-6x$$

Sottrai 2x^{2} da entrambi i lati.

$$35x-42-2x^{2}=-6x$$

Aggiungi 6x a entrambi i lati.

$$35x-42-2x^{2}+6x=0$$

Combina 35x e 6x per ottenere 41x.

$$41x-42-2x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-2x^{2}+41x-42=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -2 a a, 41 a b e -42 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}-4\left(-2\right)\left(-42\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Eleva 41 al quadrato.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-4\left(-2\right)\left(-42\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica -4 per -2.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681+8\left(-42\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica 8 per -42.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-336}}{2\left(-2\right)}$$

Aggiungi 1681 a -336.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1345}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica 2 per -2.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1345}}{-4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-41±\sqrt{1345}}{-4} quando ± è più. Aggiungi -41 a \sqrt{1345}.

$$x=\frac{\sqrt{1345}-41}{-4}$$

Dividi -41+\sqrt{1345} per -4.

$$x=\frac{41-\sqrt{1345}}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-41±\sqrt{1345}}{-4} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{1345} da -41.

$$x=\frac{-\sqrt{1345}-41}{-4}$$

Dividi -41-\sqrt{1345} per -4.

$$x=\frac{\sqrt{1345}+41}{4}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{41-\sqrt{1345}}{4} x=\frac{\sqrt{1345}+41}{4}$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori 0,3 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 14x\left(x-3\right), il minimo comune multiplo di x,2\left(x-3\right),7.

$$14x-42+7x\times 3=2x\left(x-3\right)$$

Moltiplica 7 e 3 per ottenere 21.

$$14x-42+21x=2x\left(x-3\right)$$

Combina 14x e 21x per ottenere 35x.

$$35x-42=2x\left(x-3\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x per x-3.

$$35x-42=2x^{2}-6x$$

Sottrai 2x^{2} da entrambi i lati.

$$35x-42-2x^{2}=-6x$$

Aggiungi 6x a entrambi i lati.

$$35x-42-2x^{2}+6x=0$$

Combina 35x e 6x per ottenere 41x.

$$41x-42-2x^{2}=0$$

Aggiungi 42 a entrambi i lati. Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$41x-2x^{2}=42$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+41x=42$$

Dividi entrambi i lati per -2.

$$\frac{-2x^{2}+41x}{-2}=\frac{42}{-2}$$

La divisione per -2 annulla la moltiplicazione per -2.

$$x^{2}+\frac{41}{-2}x=\frac{42}{-2}$$

Dividi 41 per -2.

$$x^{2}-\frac{41}{2}x=\frac{42}{-2}$$

Dividi 42 per -2.

$$x^{2}-\frac{41}{2}x=-21$$

Dividi -\frac{41}{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{41}{4}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{41}{4} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{41}{2}x+\left(-\frac{41}{4}\right)^{2}=-21+\left(-\frac{41}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{41}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{41}{2}x+\frac{1681}{16}=-21+\frac{1681}{16}$$

Aggiungi -21 a \frac{1681}{16}.

$$x^{2}-\frac{41}{2}x+\frac{1681}{16}=\frac{1345}{16}$$

Fattore x^{2}-\frac{41}{2}x+\frac{1681}{16}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{41}{4}\right)^{2}=\frac{1345}{16}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{41}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1345}{16}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{41}{4}=\frac{\sqrt{1345}}{4} x-\frac{41}{4}=-\frac{\sqrt{1345}}{4}$$

Aggiungi \frac{41}{4} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{1345}+41}{4} x=\frac{41-\sqrt{1345}}{4}$$