Risolvi 1/a^2-3-1/a-3

$$\frac { 1 } { a ^ { 2 } - 3 } - \frac { 1 } { a - 3 }$$

Calcola

$$\frac{a\left(1-a\right)}{\left(a-3\right)\left(a^{2}-3\right)}$$

Soluzione con pochi passaggi

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di a^{2}-3 e a-3 è \left(a-3\right)\left(a^{2}-3\right). Moltiplica \frac{1}{a^{2}-3} per \frac{a-3}{a-3}. Moltiplica \frac{1}{a-3} per \frac{a^{2}-3}{a^{2}-3}.

$$\frac{a-3}{\left(a-3\right)\left(a^{2}-3\right)}-\frac{a^{2}-3}{\left(a-3\right)\left(a^{2}-3\right)}$$

Poiché \frac{a-3}{\left(a-3\right)\left(a^{2}-3\right)} e \frac{a^{2}-3}{\left(a-3\right)\left(a^{2}-3\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{a-3-\left(a^{2}-3\right)}{\left(a-3\right)\left(a^{2}-3\right)}$$

Esegui le moltiplicazioni in a-3-\left(a^{2}-3\right).

$$\frac{a-3-a^{2}+3}{\left(a-3\right)\left(a^{2}-3\right)}$$

Unisci i termini come in a-3-a^{2}+3.

$$\frac{a-a^{2}}{\left(a-3\right)\left(a^{2}-3\right)}$$

Espandi \left(a-3\right)\left(a^{2}-3\right).

$$\frac{a-a^{2}}{a^{3}-3a^{2}-3a+9}$$

Differenzia rispetto a a

$$\frac{a^{4}-2a^{3}+6a^{2}-18a+9}{\left(\left(a-3\right)\left(a^{2}-3\right)\right)^{2}}$$