Risolvi 1/4-y=1/4+1/y+2

$$\frac { 1 } { 4 - y } = \frac { 1 } { 4 } + \frac { 1 } { y + 2 }$$

Trova y

$$y=-8$$

$$y=2$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile y non può essere uguale a uno dei valori -2,4 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 4\left(y-4\right)\left(y+2\right), il minimo comune multiplo di 4-y,4,y+2.

$$-8-4y=4\left(y-4\right)\left(y+2\right)\times \frac{1}{4}+4y-16$$

Moltiplica 4 e \frac{1}{4} per ottenere 1.

$$-8-4y=\left(y-4\right)\left(y+2\right)+4y-16$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare y-4 per y+2 e combinare i termini simili.

$$-8-4y=y^{2}-2y-8+4y-16$$

Combina -2y e 4y per ottenere 2y.

$$-8-4y=y^{2}+2y-8-16$$

Sottrai 16 da -8 per ottenere -24.

$$-8-4y=y^{2}+2y-24$$

Sottrai y^{2} da entrambi i lati.

$$-8-4y-y^{2}=2y-24$$

Sottrai 2y da entrambi i lati.

$$-8-4y-y^{2}-2y=-24$$

Combina -4y e -2y per ottenere -6y.

$$-8-6y-y^{2}=-24$$

Aggiungi 24 a entrambi i lati.

$$-8-6y-y^{2}+24=0$$

E -8 e 24 per ottenere 16.

$$16-6y-y^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-y^{2}-6y+16=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, -6 a b e 16 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva -6 al quadrato.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per 16.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 36 a 64.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 100.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±10}{2\left(-1\right)}$$

L'opposto di -6 è 6.

$$y=\frac{6±10}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$y=\frac{6±10}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{6±10}{-2} quando ± è più. Aggiungi 6 a 10.

$$y=\frac{16}{-2}$$

Dividi 16 per -2.

$$y=-8$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{6±10}{-2} quando ± è meno. Sottrai 10 da 6.

$$y=-\frac{4}{-2}$$

Dividi -4 per -2.

$$y=2$$

L'equazione è stata risolta.

$$y=-8 y=2$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile y non può essere uguale a uno dei valori -2,4 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 4\left(y-4\right)\left(y+2\right), il minimo comune multiplo di 4-y,4,y+2.

$$-8-4y=4\left(y-4\right)\left(y+2\right)\times \frac{1}{4}+4y-16$$

Moltiplica 4 e \frac{1}{4} per ottenere 1.

$$-8-4y=\left(y-4\right)\left(y+2\right)+4y-16$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare y-4 per y+2 e combinare i termini simili.

$$-8-4y=y^{2}-2y-8+4y-16$$

Combina -2y e 4y per ottenere 2y.

$$-8-4y=y^{2}+2y-8-16$$

Sottrai 16 da -8 per ottenere -24.

$$-8-4y=y^{2}+2y-24$$

Sottrai y^{2} da entrambi i lati.

$$-8-4y-y^{2}=2y-24$$

Sottrai 2y da entrambi i lati.

$$-8-4y-y^{2}-2y=-24$$

Combina -4y e -2y per ottenere -6y.

$$-8-6y-y^{2}=-24$$

Aggiungi 8 a entrambi i lati.

$$-6y-y^{2}=-24+8$$

E -24 e 8 per ottenere -16.

$$-6y-y^{2}=-16$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}-6y=-16$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$\frac{-y^{2}-6y}{-1}=-\frac{16}{-1}$$

La divisione per -1 annulla la moltiplicazione per -1.

$$y^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)y=-\frac{16}{-1}$$

Dividi -6 per -1.

$$y^{2}+6y=-\frac{16}{-1}$$

Dividi -16 per -1.

$$y^{2}+6y=16$$

Dividi 6, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 3. Quindi aggiungi il quadrato di 3 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$y^{2}+6y+3^{2}=16+3^{2}$$

Eleva 3 al quadrato.

$$y^{2}+6y+9=16+9$$

Aggiungi 16 a 9.

$$y^{2}+6y+9=25$$

Fattore y^{2}+6y+9. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=25$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Semplifica.

$$y+3=5 y+3=-5$$

Sottrai 3 da entrambi i lati dell'equazione.

$$y=2 y=-8$$