Risolvi 1/2012*(1-1/2013)*(1-1/2014)*(1-1/2015)*(1-frac{1}{2016})*(1-frac{1}{2017})

$$\frac { 1 } { 2012 } \times ( 1 - \frac { 1 } { 2013 } ) \times ( 1 - \frac { 1 } { 2014 } ) \times ( 1 - \frac { 1 } { 2015 } ) \times ( 1 - \frac { 1 } { 2016 } ) \times ( 1 - \frac { 1 } { 2017 } )$$

Calcola

$$\frac{1}{2017}\approx 0,000495786$$

Procedura della soluzione

Converti 1 nella frazione \frac{2013}{2013}.

$$\frac{1}{2012}\left(\frac{2013}{2013}-\frac{1}{2013}\right)\left(1-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Poiché \frac{2013}{2013} e \frac{1}{2013} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{1}{2012}\times \frac{2013-1}{2013}\left(1-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Sottrai 1 da 2013 per ottenere 2012.

$$\frac{1}{2012}\times \frac{2012}{2013}\left(1-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Moltiplica \frac{1}{2012} per \frac{2012}{2013} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore.

$$\frac{1\times 2012}{2012\times 2013}\left(1-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Cancella 2012 nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{1}{2013}\left(1-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Converti 1 nella frazione \frac{2014}{2014}.

$$\frac{1}{2013}\left(\frac{2014}{2014}-\frac{1}{2014}\right)\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Poiché \frac{2014}{2014} e \frac{1}{2014} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{1}{2013}\times \frac{2014-1}{2014}\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Sottrai 1 da 2014 per ottenere 2013.

$$\frac{1}{2013}\times \frac{2013}{2014}\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Moltiplica \frac{1}{2013} per \frac{2013}{2014} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore.

$$\frac{1\times 2013}{2013\times 2014}\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Cancella 2013 nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{1}{2014}\left(1-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Converti 1 nella frazione \frac{2015}{2015}.

$$\frac{1}{2014}\left(\frac{2015}{2015}-\frac{1}{2015}\right)\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Poiché \frac{2015}{2015} e \frac{1}{2015} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{1}{2014}\times \frac{2015-1}{2015}\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Sottrai 1 da 2015 per ottenere 2014.

$$\frac{1}{2014}\times \frac{2014}{2015}\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Moltiplica \frac{1}{2014} per \frac{2014}{2015} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore.

$$\frac{1\times 2014}{2014\times 2015}\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Cancella 2014 nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{1}{2015}\left(1-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Converti 1 nella frazione \frac{2016}{2016}.

$$\frac{1}{2015}\left(\frac{2016}{2016}-\frac{1}{2016}\right)\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Poiché \frac{2016}{2016} e \frac{1}{2016} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{1}{2015}\times \frac{2016-1}{2016}\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Sottrai 1 da 2016 per ottenere 2015.

$$\frac{1}{2015}\times \frac{2015}{2016}\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Moltiplica \frac{1}{2015} per \frac{2015}{2016} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore.

$$\frac{1\times 2015}{2015\times 2016}\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Cancella 2015 nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{1}{2016}\left(1-\frac{1}{2017}\right)$$

Converti 1 nella frazione \frac{2017}{2017}.

$$\frac{1}{2016}\left(\frac{2017}{2017}-\frac{1}{2017}\right)$$

Poiché \frac{2017}{2017} e \frac{1}{2017} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{1}{2016}\times \frac{2017-1}{2017}$$

Sottrai 1 da 2017 per ottenere 2016.

$$\frac{1}{2016}\times \frac{2016}{2017}$$

Moltiplica \frac{1}{2016} per \frac{2016}{2017} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore.

$$\frac{1\times 2016}{2016\times 2017}$$

Cancella 2016 nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{1}{2017}$$

Scomponi in fattori

$$\frac{1}{2017} = 0,0004957858205255329$$