Risolvi 1/2x-7/14+12/16x^2

$$\frac { 1 } { 2 x } - \frac { 7 } { 14 } + \frac { 12 } { 16 x ^ { 2 } }$$

Calcola

$$-\frac{1}{2}+\frac{1}{2x}+\frac{3}{4x^{2}}$$

Soluzione con pochi passaggi

Riduci la frazione \frac{7}{14} ai minimi termini estraendo e annullando 7.

$$\frac{1}{2x}-\frac{1}{2}+\frac{12}{16x^{2}}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di 2x e 2 è 2x. Moltiplica \frac{1}{2} per \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{2x}-\frac{x}{2x}+\frac{12}{16x^{2}}$$

Poiché \frac{1}{2x} e \frac{x}{2x} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{1-x}{2x}+\frac{12}{16x^{2}}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di 2x e 16x^{2} è 16x^{2}. Moltiplica \frac{1-x}{2x} per \frac{8x}{8x}.

$$\frac{\left(1-x\right)\times 8x}{16x^{2}}+\frac{12}{16x^{2}}$$

Poiché \frac{\left(1-x\right)\times 8x}{16x^{2}} e \frac{12}{16x^{2}} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{\left(1-x\right)\times 8x+12}{16x^{2}}$$

Esegui le moltiplicazioni in \left(1-x\right)\times 8x+12.

$$\frac{8x-8x^{2}+12}{16x^{2}}$$

Scomponi in fattori le espressioni che non sono già scomposte in "\frac{8x-8x^{2}+12}{16x^{2}}".

$$\frac{-2\times 4\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{16x^{2}}$$

Cancella 2\times 4 nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{-\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{2x^{2}}$$

Cancella -1 nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{-2x^{2}}$$

Per trovare l'opposto di -\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}, trova l'opposto di ogni termine.

$$\frac{\left(x+\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{-2x^{2}}$$

Per trovare l'opposto di \frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}, trova l'opposto di ogni termine.

$$\frac{\left(x+\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2}\right)}{-2x^{2}}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2} per x-\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2} e combinare i termini simili.

$$\frac{x^{2}-x-\frac{1}{4}\left(\sqrt{7}\right)^{2}+\frac{1}{4}}{-2x^{2}}$$

Il quadrato di \sqrt{7} è 7.

$$\frac{x^{2}-x-\frac{1}{4}\times 7+\frac{1}{4}}{-2x^{2}}$$

Moltiplica -\frac{1}{4} e 7 per ottenere -\frac{7}{4}.

$$\frac{x^{2}-x-\frac{7}{4}+\frac{1}{4}}{-2x^{2}}$$

E -\frac{7}{4} e \frac{1}{4} per ottenere -\frac{3}{2}.

$$\frac{x^{2}-x-\frac{3}{2}}{-2x^{2}}$$

Scomponi in fattori le espressioni che non sono già scomposte.

$$\frac{\frac{1}{2}\times 2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{-2x^{2}}$$

Cancella 2 nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{\frac{1}{2}\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{-x^{2}}$$

Espandi l'espressione.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x-\frac{3}{4}}{-x^{2}}$$

Scomponi in fattori

$$-\frac{\frac{1}{2}\left(x-\frac{1-\sqrt{7}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{7}+1}{2}\right)}{x^{2}}$$