Risolvi 1/2sqrt{3}divsqrt{1/12}*sqrt{27}

$$\frac { 1 } { 2 } \sqrt { 3 } \div \sqrt { \frac { 1 } { 12 } } \times \sqrt { 27 }$$

Calcola

$$9\sqrt{3}\approx 15,588457268$$

Procedura della soluzione

Riscrivi la radice quadrata del \sqrt{\frac{1}{12}} di divisione come divisione delle radici quadrate \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{12}}.

$$\frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{12}}}\sqrt{27}$$

Calcola la radice quadrata di 1 e ottieni 1.

$$\frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}}{\frac{1}{\sqrt{12}}}\sqrt{27}$$

Fattorizzare 12=2^{2}\times 3. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{2^{2}\times 3} come prodotto di radici quadrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Calcola la radice quadrata di 2^{2}.

$$\frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}}{\frac{1}{2\sqrt{3}}}\sqrt{27}$$

Razionalizza il denominatore di \frac{1}{2\sqrt{3}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{3}.

$$\frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}\sqrt{27}$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$\frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2\times 3}}\sqrt{27}$$

Moltiplica 2 e 3 per ottenere 6.

$$\frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{6}}\sqrt{27}$$

Dividi \frac{1}{2}\sqrt{3} per\frac{\sqrt{3}}{6} moltiplicando \frac{1}{2}\sqrt{3} per il reciproco di \frac{\sqrt{3}}{6}.

$$\frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}\times 6}{\sqrt{3}}\sqrt{27}$$

Razionalizza il denominatore di \frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}\times 6}{\sqrt{3}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{3}.

$$\frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}\times 6\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\sqrt{27}$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$\frac{\frac{1}{2}\sqrt{3}\times 6\sqrt{3}}{3}\sqrt{27}$$

Moltiplica \frac{1}{2} e 6 per ottenere \frac{6}{2}.

$$\frac{\frac{6}{2}\sqrt{3}\sqrt{3}}{3}\sqrt{27}$$

Dividi 6 per 2 per ottenere 3.

$$\frac{3\sqrt{3}\sqrt{3}}{3}\sqrt{27}$$

Moltiplica \sqrt{3} e \sqrt{3} per ottenere 3.

$$\frac{3\times 3}{3}\sqrt{27}$$

Moltiplica 3 e 3 per ottenere 9.

$$\frac{9}{3}\sqrt{27}$$

Dividi 9 per 3 per ottenere 3.

$$3\sqrt{27}$$

Fattorizzare 27=3^{2}\times 3. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{3^{2}\times 3} come prodotto di radici quadrate \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Calcola la radice quadrata di 3^{2}.

$$3\times 3\sqrt{3}$$

Moltiplica 3 e 3 per ottenere 9.

$$9\sqrt{3}$$