Risolvi 1/10x^2-3/2x+5=0

$$\frac { 1 } { 10 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x + 5 = 0$$

Trova x

$$x=5$$

$$x=10$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x+5=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci \frac{1}{10} a a, -\frac{3}{2} a b e 5 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{10}\times 5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Eleva -\frac{3}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-4\times \frac{1}{10}\times 5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Moltiplica -4 per \frac{1}{10}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-\frac{2}{5}\times 5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Moltiplica -\frac{2}{5} per 5.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-2}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Aggiungi \frac{9}{4} a -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Calcola la radice quadrata di \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{1}{2}}{2\times \frac{1}{10}}$$

L'opposto di -\frac{3}{2} è \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Moltiplica 2 per \frac{1}{10}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}} quando ± è più. Aggiungi \frac{3}{2} a \frac{1}{2} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x=\frac{2}{\frac{1}{5}}$$

Dividi 2 per\frac{1}{5} moltiplicando 2 per il reciproco di \frac{1}{5}.

$$x=10$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}} quando ± è meno. Sottrai \frac{1}{2} da \frac{3}{2} trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x=\frac{1}{\frac{1}{5}}$$

Dividi 1 per\frac{1}{5} moltiplicando 1 per il reciproco di \frac{1}{5}.

$$x=5$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=10 x=5$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x+5=0$$

Sottrai 5 da entrambi i lati dell'equazione.

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x+5-5=-5$$

Sottraendo 5 da se stesso rimane 0.

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x=-5$$

Moltiplica entrambi i lati per 10.

$$\frac{\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x}{\frac{1}{10}}=-\frac{5}{\frac{1}{10}}$$

La divisione per \frac{1}{10} annulla la moltiplicazione per \frac{1}{10}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{10}}\right)x=-\frac{5}{\frac{1}{10}}$$

Dividi -\frac{3}{2} per\frac{1}{10} moltiplicando -\frac{3}{2} per il reciproco di \frac{1}{10}.

$$x^{2}-15x=-\frac{5}{\frac{1}{10}}$$

Dividi -5 per\frac{1}{10} moltiplicando -5 per il reciproco di \frac{1}{10}.

$$x^{2}-15x=-50$$

Dividi -15, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{15}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{15}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-50+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{15}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-50+\frac{225}{4}$$

Aggiungi -50 a \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{25}{4}$$

Fattore x^{2}-15x+\frac{225}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{5}{2}$$

Aggiungi \frac{15}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=10 x=5$$