Risolvi 1/sqrt{2008-sqrt{200}}

$$\frac { 1 } { \sqrt { 2008 } - \sqrt { 200 } }$$

Calcola

$$\frac{\sqrt{502}+5\sqrt{2}}{904}\approx 0,032606664$$

Procedura della soluzione

Fattorizzare 2008=2^{2}\times 502. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{2^{2}\times 502} come prodotto di radici quadrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{502}. Calcola la radice quadrata di 2^{2}.

$$\frac{1}{2\sqrt{502}-\sqrt{200}}$$

Fattorizzare 200=10^{2}\times 2. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{10^{2}\times 2} come prodotto di radici quadrate \sqrt{10^{2}}\sqrt{2}. Calcola la radice quadrata di 10^{2}.

$$\frac{1}{2\sqrt{502}-10\sqrt{2}}$$

Razionalizza il denominatore di \frac{1}{2\sqrt{502}-10\sqrt{2}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per 2\sqrt{502}+10\sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{\left(2\sqrt{502}-10\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{502}+10\sqrt{2}\right)}$$

Considera \left(2\sqrt{502}-10\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{502}+10\sqrt{2}\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{\left(2\sqrt{502}\right)^{2}-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Espandi \left(2\sqrt{502}\right)^{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2^{2}\left(\sqrt{502}\right)^{2}-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Calcola 2 alla potenza di 2 e ottieni 4.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{4\left(\sqrt{502}\right)^{2}-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Il quadrato di \sqrt{502} è 502.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{4\times 502-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Moltiplica 4 e 502 per ottenere 2008.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Espandi \left(-10\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-\left(-10\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Calcola -10 alla potenza di 2 e ottieni 100.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-100\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Il quadrato di \sqrt{2} è 2.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-100\times 2}$$

Moltiplica 100 e 2 per ottenere 200.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-200}$$

Sottrai 200 da 2008 per ottenere 1808.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{1808}$$